Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 3 – Chương IV - Giải tích 12

Câu 1. Cho số phức z = - 1 + 3i. Phần thực và phần ảo của \(\overline z \) là:

A. – 1 và 3.               

B. – 1 và – 3 .

C. 1 và – 3 .                   

D. – 1 và – 3i .

Câu 2. Số phức z = 1 – 2i có điểm biểu diễn là:

A. M(1 ; 2).                 

B. M(1 ; - 2) .

C. M(- 1; 2).                 

D. M(- 1 ; - 2).

Câu 3. Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là ;

A. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}i\).          

B. \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}i\).

C. 1 – i              

D. – 1 + i.

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức  z₁ = 1 + 2i, B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại  O . Điểm B biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây ?

A. z = - 1 + 2i.  

B. z = 1 – 2i.

C. z = 3 + 3i  

D. z = 3 – 3i.

Câu 5. Cho biểu thức \(B = \left( {2 + 3i} \right)\left( {3 - i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + i} \right)\). Giá trị của B là ;

A. B = 1.                     B. B = 18i.

C. B = 18.                    D. B = 0.

Câu 6. Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm ?

A. 1                

B. 2                                

C. 0                

D. Cả A và B đều đúng .

Câu 7. Tìm số thực x , y sao cho \(\left( {1 - 2i} \right)x + \left( {1 + 2i} \right)y = 1 + i\).

A. \(x = \dfrac{1}{4}\,,\,\,y = \dfrac{3}{4}\).

B. \(x = \dfrac{1}{4}\,,\,\,y =  - \dfrac{3}{4}\).

C. \(x =  - \dfrac{1}{4}\,,\,\,y = \dfrac{3}{4}\).       

D. \(x =  - \dfrac{1}{4}\,,\,\,y =  - \dfrac{3}{4}\).

Câu 8. Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \({z_1},\,{z_2}\) khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?

A. \(|{z_2}| = ON\).    

B. \(|{z_1}| = OM\).

C. \(|{z_1} - {z_2}| = MN\).  

D. \(|{z_1} + {z_2}| = MN\).

Câu 9.Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z{|^2} = {z^2}\) là:

A. Cả mặt phẳng.                                  

B. Đường thẳng 

C. Một điểm.                                      

D. Hai đường thẳng .

Câu 10. Cho số phức \(z = \dfrac{{i - m}}{{1 - m\left( {m - 2i} \right)}}\,\,(m \in R)\). Giá trị của m để |z| lớn nhất là :

A. m = 1.                            B. m = - 1 .

C. m = \(\dfrac{1}{2}\).                          D. m = 0.

Câu 1.

Ta có: \(z =  - 1 + 3i \Rightarrow \overline z  =  - 1 = 3i\)

+ Phần thực là \( - 1\)

+ Phần ảo là \( - 3\)

Chọn đáp án B.

Câu 2.

Điểm biểu diễn của số phức \(z = 1 - 2i\) là \(M\left( {1; - 2} \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 3.

Ta có: \(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{1 + i}} = \dfrac{{1 - i}}{{1 - {i^2}}} = \dfrac{{1 - i}}{2} \)\(\,= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}i\)

Chọn đáp án B.

Câu 4.

Điểm \(A\left( {1;2} \right)\) .Gọi \(B\left( {b;2} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1;2} \right),\;\overrightarrow {OB}  = \left( {b;2} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OA}  = \left( {1;2} \right) \Rightarrow OA = \sqrt 5 \\\overrightarrow {OB}  = \left( {b;2} \right) \Rightarrow OB = \sqrt {{b^2} + 4} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \sqrt {{b^2} + 4}  = \sqrt 5  \Leftrightarrow b =  \pm 1.\)

Khi đó \(B\left( { - 1;2} \right) \Rightarrow z =  - 1 + 2i\)

Chọn đáp án A.

Câu 5.

Ta có: \(B = \left( {2 + 3i} \right)\left( {3 - i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + i} \right) \)\(\,= 6 - 2i + 9i + 3 + 6 + 2i - 9i + 3 \)\(\,= 18\)

Chọn đáp án C.

Câu 6.

Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có 1 nghiệm hoặc 2 nghiệm.

Chọn đáp án D.

Câu 7.

Ta có: \(\left( {1 - 2i} \right)x + \left( {1 + 2i} \right)y = 1 + i \)

\(\Leftrightarrow x + y - 1 - \left( {2x - 2y + 1} \right)i = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\2x - 2y =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =   \dfrac{1}{4}\\y =   \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)

Chọn đáp án A.

Câu 8.

Giả sử \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} = a + bi \to \left| {{z_1}} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = OM\\{z_2} = m + ni \to \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{m^2} + {n^2}}  = ON\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {a + m} \right)}^2} + {{\left( {b + n} \right)}^2}} \)

Mà \(MN = \sqrt {{{\left( {b - n} \right)}^2} + {{\left( {a - m} \right)}^2}} \)

Chọn đáp án D.

Câu 9.

Ta có: \(|z{|^2} = {z^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {\left( {a + bi} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {a^2} + 2abi - {b^2}\)

\( \Leftrightarrow 2{b^2} = 2abi \Leftrightarrow b = ai\)

Tập điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

Chọn đáp án B.

Câu 10.

Ta có:

\(z = \dfrac{{i - m}}{{1 - m\left( {m - 2i} \right)}}\)

\(\;\;\;= \dfrac{{i - m}}{{1 - {m^2} + 2mi}} = \dfrac{{i - m}}{{ - {{\left( {i - m} \right)}^2}}} \)

\(\;\;\;= \dfrac{1}{{m - i}} = \dfrac{{m + i}}{{{m^2} + 1}}\)

Khi đó \(\left| z \right| = \sqrt {\dfrac{{{m^2} + 1}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}}  = \sqrt {\dfrac{1}{{{m^2} + 1}}}  \le 1\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(m = 0\)

Chọn đáp án D.