Bài 1: Ta có:
\(\eqalign{ & P( - 1) = {( - 1)^3} - 3m( - 1) + {m^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {m^2} + 3m - 1. \cr & Q(2) = {2^2} + (3m + 2).2 + {m^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\,= 4 + 6m + 4 + {m^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {m^2} + 6m + 8. \cr} \)
Vì \(P( - 1) = Q(2)\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {m^2} + 3m - 1 = {m^2} + 6m + 8 \cr & \Rightarrow 3m - 6m = 1 + 8 \cr & \Rightarrow - 3m = 9 \cr & \Rightarrow m = - 3. \cr} \)
Bài 2: Ta có \(f(0) = 2 \Rightarrow m.0 + n = 2 \Rightarrow n = 2\).
Vậy \(f(x) = m{\rm{x}} + 2\). Lại có \(f( - 1) = 3\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow m( - 1) + 2 = 3 \cr & \Rightarrow - m + 2 = 3 \cr & \Rightarrow m = - 1. \cr} \)
Ta được \(f(x) = - x + 2.\)
Bài 3:
a) Ta có: \(A(x) = 2{{\rm{x}}^4} - 30{x^3} + 4{{\rm{x}}^2} + 10.\)
b) \(A( - 1) = 2{( - 1)^4} - 30{( - 1)^3} + 4{( - 1)^2} + 10 \)\(\;= 2 + 30 + 4 + 10 = 46.\)
\(A(1) = {2.1^4} - {30.1^3} + {4.1^2} + 10 \)\(\;= 2 - 30 + 4 + 10 = - 14.\)
Chú ý: Giá trị A(1) chính là tổng các hệ số của tất cả các hạng tử của A(x).
