Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 9

 Cho đường tròn (O) đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) và AC là dây cung ( C khác B). Tia phân giác của \(\widehat {xAC}\) cắt đường tròn (O) tại D, AD và BC cắt nhau tại E. Gọi K và F lần lượt là giao điểm của BD với AC và Ax.

a)   Chứng minh ∆ABE cân.

b)  Chứng minh tứ giác AKEF là hình thoi và EK vuông góc AB.

c)   Cho \(\widehat {xAC} = 60^\circ \). 

Bài 1: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Lấy I là trung điểm của BC. Tia OI cắt cung nhỏ BC tại N, AN cắt BC tại D.

a)   Chứng minh AD là phân giác của góc BAC.

b)   Chứng minh : MD² = MB.MC.

c)   Gọi H, K là hình chiếu của N lên AB và AC. Chứng tỏ ba điểm H, I, K thẳng hàng ( đường thẳng Sim-Sơn).

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Qua A vẽ đường thẳng cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C.

a)   Chứng tỏ OB // O’C.

b)   Chứng tỏ tỉ số diện tích hai hình quạt nằm trong góc ở tâm \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AO'C}\) của hai hình tròn không đổi khi cát tuyến BAC quạt quanh A.

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn tại D.

a) Chứng tỏ \(OD \bot BC.\)

b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. Tính góc BIC.

Bài 2: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B và C là các tiếp điểm). Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại D và cắt (O) tại E. Từ E vẽ EF vuông góc với BC ( F thuộc BC) và EH vuông góc với AC ( H thuộc AC).

a) Chứng minh : \(\widehat {DEF} = \widehat {FEH}.\)

b) Chứng minh : \(EF^2 = ED.EH.\)

c) Gọi N là giao điểm của DF và EB, M là giao điểm của FH và EC. Chứng tỏ rằng tứ giác MENF nội tiếp.

d) Cho \(\widehat {BAC} = 30^\circ \). Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OB và OC.

Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AD sao cho \(\widehat {MCN} = 45^\circ \). Gọi E, F lần lượt là giao điểm của CM và CN với BD.

a) Chứng minh tứ giác DCEN nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của MF và NE. Chứng minh CH vuông góc với MN tại I.

c) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆DIB.

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C sao cho \(sđ\overparen{AC} =30^o\), dây cung \(AB = R\sqrt 3 \) và AB, AC ở về hai phía AO.

a) Tính độ dài cung CAB theo R.

b) Chứng minh : OC // AB.

Bài 1: Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R), lấy đoạn \(AI = R\sqrt 3 \).

a) Tính độ dài OI theo R.

b) Đường cao AH của ∆OAI cắt đường tròn (O) tại B. Chứng tỏ IB là tiếp tuyến của (O).

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm). Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D ( D khác B). Đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D).

a) Chứng minh: \(AB^2 = AE.AD\)

b) Chứng minh: \(BC.EC = AC.BE\)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC theo R.

Bài 1: Cho đường tròn (O; R) dây \(AB = R\sqrt 2 \). Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến cắt nhau tại C. Đường thẳng OC cắt cung nhỏ AB tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.

Bài 2:  Cho hình bình hành ABCD (\(\widehat A > 90^\circ \)). Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt DC tại M và cắt BD tại N.

a) Chứng tỏ: AM = AD.

b) Tính độ dài cung nhỏ MB theo R nếu góc ADC bằng 60º và OA = R

c) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng tỏ : IA² = IN.IB.

d) Chứng tỏ IA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AND.