Bài 6. Cung chứa góc

Cho đoạn thẳng \(CD\).

a) Vẽ ba điểm \(N_1;N_2;N_3\) sao cho \( \widehat {CN_1D}=\widehat {CN_2D}=\widehat {CN_3D}=90^0\)

b) Chứng minh rằng các điểm \(N_1;N_2;N_3\) nằm trên đường tròn đường kính \(CD.\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), có cạnh \(BC\) cố định. Gọi \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm \(I\) khi \(A\) thay đổi.

Cho các hình thoi \(ABCD\) có cạnh \(AB\) cố định. Tìm quỹ tích giao điểm \(O\) của hai đường chéo của các hình thoi đó.

Dựng một cung chứa góc \(55^0\) trên đoạn thẳng \(AB = 3cm.\)

Gọi cung chứa góc \(55^0\) ở bài tập 46 là \(\overparen{AmB}\). Lấy điểm \({M_1}\) nằm bên trong và điểm \({M_2}\) nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho \({M_1},{M_2}\) và cung \(\overparen{AmB}\) nằm cùng về một phía đối với đường thẳng \(AB\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {A{M_1}B} > 55^0\);

b) \(\widehat {A{M_2}B} < 55^0\). 

Cho hai điểm \(A, B\) cố định. Từ \(A\) vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm \(B\) bán kính không lớn hơn \(AB\). Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Dựng tam giác \(ABC,\) biết \(BC = 6cm,\)  \(\widehat{A}=40^0\) và đường cao \(AH = 4cm.\)

Cho đường tròn đường kính \(AB\) cố định. \(M\) là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(I\) sao cho \(MI = 2MB.\)

a) Chứng minh \(\widehat{AIB}\) không đổi.

b) Tìm tập hợp các điểm \(I\) nói trên.

Cho \(I, \, O\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) với \(\widehat{A} = 60^0.\) Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao \(BB'\) và \(CC'.\)

Chứng minh các điểm \(B,\, C,\, O,\, H,\, I\) cùng thuộc một đường tròn.

"Góc sút" của quả phạt đền \(11\) mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là \(7,32m.\) Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng "góc sút" như quả phạt đền \(11 m.\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC cố định và I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Chứng minh rằng I thuộc cung tròn cố định khi A thay đổi. Hãy chỉ ra cách vẽ cung tròn đó.

M  là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB. Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Tìm quỹ tích các điểm N.

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. M là một điểm di động trên đường tròn. Nối MA, MB, trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Tìm tập hợp các điểm I.

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho \(\widehat {EAF} = 45^\circ \). Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm  của các đoạn thẳng AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng ∆AQE vuông cân.

Cho ∆ABC đều nội tiếp trong đường tròn (O). Một điểm D di động trên cung nhỏ BC. Trên đoạn DA lấy DK = DB.

a) Chứng tỏ ∆BDK đều.

b) Khi  D di chuyển trên cung BC thì K chuyển động trên đường nào ?