Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn

Em hãy tìm số \(\pi \) bằng cách sau:

Vật liệu: Tấm bìa, kéo, compa, thước có chia khoảng, sợi chỉ.

a) Vẽ trên bìa năm đường tròn tâm O₁, O₂, O₃, O₄, O₅ có bán kính khác nhau.

b) Cắt ra thành năm hình tròn.

c) Đo chu vi năm hình tròn đó bằng sợi chỉ (càng chính xác càng tốt).

Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (…) trong dãy lập luận sau:

Đường tròn bán kính R (ứng với cung 360^o) có độ dài là …

Vậy cung 1^o, bán kính R có độ dài là \(\displaystyle {{2\pi R} \over {360}} = ...\)

Suy ra cung n^o, bán kính R có độ dài là …

Lấy giá trị gần đúng của \(π\) là \(3,14\), hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài:\(cm\), làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai).

a) Tính độ dài cung \(60^0\) của một đường tròn có bán kính \(2 dm.\)

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính \(650mm.\)

Lấy giá trị gần đúng của \(π\) là \(3,14\), hãy điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

Cho ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng sao cho \(B\) nằm  giữa \(A\) và \(C.\) Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính \(AC\) bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính \(AB\) và \(BC\).

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính \(1,672 m\) và bánh xe trước có đường kính là \(88cm\). Hỏi khi bánh xe sau lăn được \(10\) vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Vẽ lại ba hình (tạo bởi các cung tròn) dưới đây và tính chu vi mỗi hình (có gạch chéo)

Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là \(B, C, D, A\) theo đúng kích thước đã cho (hình vuông \(ABCD\) dài \(1cm\) ). Nếu cách vẽ đường xoắn \(AEFGH\). Tính độ dài đường xoắn đó.

Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là \(540mm\). Dây cua-roa bao bánh xe theo cung \(AB\) có độ dài \(200mm\). Tính góc \(AOB\) (h.56)

Đường tròn lớn của Trái Đất dài khoảng \(40000km\). Tính bán kính Trái Đất.

Vĩ độ của Hà Nội là \(20^001’\). Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng \(40 000 km\). Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo.

Cho đường tròn \((O)\), bán kính \(OM\). Vẽ đường tròn tâm \(O'\), đường kính \(OM\). Một bán kính \(OA\) của đường tròn \((O)\) cắt đường tròn \((O')\) ở \(B\).

Chứng minh cung \(MA\) và  cung \(MB\) có độ dài bằng nhau.

Xem hình 57 và so  sánh độ dài của cung \(AmB\) với độ dài đường gấp khúc \(AOB\).

Cho tam giác cân ABC có \(\widehat B = 120^\circ \), \(AC = 6cm\). Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Cho đường tròn (O) và dây cung AB = 6cm. Gọi D là trung điểm của dây AB, đường kính CE qua D biết CD = 9cm. Tính độ dài đường tròn (O).

Cho ba điểm A, B, C liên tiếp trên một đường thẳng. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn có đường kính AB và BC.

Cho đường tròn  (O; R).

a)   Tính AOB biết độ dài cung AB là \(\dfrac{{5\pi R} }{ 6}.\)

b)   Lấy một điểm C trên cung lớn AB sao cho \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính độ dài các cung nhỏ AC và BC.

Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn (O). Vẽ đường tròn (O’) đường kính OM. Bán kính OA của (O) cắt (O’) tại B. Chứng minh rằng hai cung MA và MB bằng nhau.