Bài 1.
a) Điều kiện: \(x \ne 0\) và \(x \ne 1.\)
\(A = {{x + 1} \over {6{x^2}\left( {x - 1} \right)}} - {{x - 2} \over {8x\left( {{x^2} - 1} \right)}}.\) \(MTC = 24{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)\)
Vậy \(A = {{4{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \over {24{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}} = {{4{x^2} + 8x + 4 - 3{x^2} + 6x} \over {24{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}} \)\(\;= {{{x^2} + 14x + 4} \over {24{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}.\)
b) Điều kiện : \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2.\)
\(B = {{4\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)} \over {9\left( {{x^3} + 1} \right)}}.{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {8{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \)
\(\;\;\;\;= {{12\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {72\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
\( \;\;\;\;= {{\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {6\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\)
Bài 2.
a) P xác định khi \({x^3} - 4x \ne 0\).
Ta có: \({x^3} - 4x = x\left( {{x^2} - 4} \right) \)\(\;= x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\)
\( \Rightarrow x \ne 0\) và \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2.\)
b) \(P = 0\) khi \(x \ne 0\) và \(x \ne \pm 2\) và \({x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = 0\)
Ta có: \({x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) \)\(\;= {x^2}{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)
\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2.\)
Vậy không có giá trị nào của x để P = 0.
Bài 3. Biến đổi vế trái (VT), ta có:
\(VT = \left[ {{{x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {1 \over {x - 1}}} \right].{{x - 1} \over x} - {2 \over {x - 1}}\)
\(\;\;\;\;\;= {{x + 1 + x - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{{x - 1} \over x} - {2 \over {x - 1}}\)
\(\;\;\;\;\; = {{2x} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{{x - 1} \over x} - {2 \over {x - 1}} \)
\(\;\;\;\;\;= {2 \over {x - 1}} - {2 \over {x - 1}} = 0\) (đpcm).
