Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số

Cho hai phân thức: \(\dfrac{{3{x^2}}}{{x + 5}}\) và \( \dfrac{{{x^2} - 25}}{{6{x^3}}}\). Cũng làm như nhân hai phân số, hãy nhân tử với tử và mẫu với mẫu của hai phân thức này để được một phân thức.

Làm tính nhân phân thức: \(\dfrac{{{{\left( {x - 13} \right)}^2}}}{{2{x^5}}}.\left( { - \dfrac{{3{x^2}}}{{x - 13}}} \right)\)

Thực hiện phép tính:

\(\dfrac{{{x^2} + 6x + 9}}{{1 - x}}.\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{2{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}\)

Tính nhanh:

\(\dfrac{{3{x^5} + 5{x^3} + 1}}{{{x^4} - 7{x^2} + 2}}.\dfrac{x}{{2x + 3}}.\dfrac{{{x^4} - 7{x^2} + 2}}{{3{x^5} + 5{x^3} + 1}}\)

Thực hiện các phép tính sau:

a) \( \dfrac{15x}{7y^{3}}.\dfrac{2y^{2}}{x^{2}}\);

b) \( \dfrac{{4{y^2}}}{{11{x^4}}}.\left( { - \dfrac{{3{x^2}}}{{8y}}} \right)\);

c) \( \dfrac{x^{3}-8}{5x+20}.\dfrac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}\)

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\dfrac{5x+10}{4x-8}.\dfrac{4-2x}{x+2}\);

b) \( \dfrac{x^{2}-36}{2x+10}.\dfrac{3}{6-x}\)

Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng):

\(\dfrac{{x - 1}}{x}.\left( {{x^2} + x + 1 + \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\)

Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của phép nhân dưới đây những phân thức có mẫu thức bằng tử thức cộng với \(1\)

\( \dfrac{1}{x}.\dfrac{x}{x+1}....=\dfrac{1}{x+7}\)

1. \(A = {{a - b} \over {{a^2} + ab}}.{{{b^2} + ab} \over {{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\)

2. \(B = \left( {{{{x^2} + {y^2}} \over {{x^2} - {y^2}}} - 1} \right).{{x - y} \over {2y}}.\)

3. \(C = {{{a^2} + 2ab + {b^2}} \over {{a^2} + ab + {b^2}}}.{{{a^3} - {b^3}} \over {7a + 7b}}\)

4. \(D = \left( {{{a + 1} \over {2a - 2}} - {1 \over {2{a^2} - 2}}} \right).{{2a + 2} \over {a + 2}}.\)

1. \(A = {{{a^2} + {b^2}} \over {{x^3} + {x^2}y}}.{{{x^2} - {y^2}} \over {{a^4} - {b^4}}}\)

2. \(B = {{64{x^2}{y^2} - 1} \over {{x^2} - 4}}.{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {{x^2} - 4}}.{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \over {8xy + 1}}\)

3. \(C = \left( {1 - {{a - b} \over {a + b}}} \right).\left( {2 + {{2b} \over {a - b}}} \right).\)

Bài 1. Cho \(A = {{\left( {2{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)} \over {\left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\)

a) Rút gọn A.

b) Cho \(x + y = 17\) và \(x.y = 12.\) Tính \({x^2} + {y^2}.\)

Bài 2. Chứng minh rằng: \(\left( {{b \over {{a^2} - ab}} - {a \over {ab - {b^2}}}} \right).\left( {{{{a^2}b - a{b^2}} \over {{a^2} - {b^2}}}} \right) =  - 1.\)

Bài 1. Thực hiện phép tính : \(\left[ {{1 \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} + {2 \over {4{x^2} - {y^2}}} + {1 \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}} \right].{{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \over {16x}}.\)

Bài 2. Cho \(x + {1 \over x} = a.\) Tính\({x^5} + {1 \over {{x^5}}}\) theo a.