Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số

Làm tính cộng: \(\dfrac{{3x}}{{x + 1}} + \dfrac{{ - 3x}}{{x + 1}}\)

Tìm phân thức đối của \(\dfrac{{1 - x}}{x}\).

Làm tính trừ phân thức: \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - x}}\)

Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 9}}{{1 - x}} - \dfrac{{x - 9}}{{1 - x}}\)

Theo quy tắc đổi dấu ta có \( \dfrac{-A}{B}=\dfrac{A}{-B}\). Do đó ta cũng có \( -\dfrac{A}{B}=\dfrac{A}{-B}\). Chẳng hạn, phân thức đối của \( \dfrac{4}{5-x}\) là \( -\dfrac{4}{5-x}\)\( =\dfrac{4}{-(5-x)}\) \( =\dfrac{4}{x-5}\). Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:

a)  \( -\dfrac{x^{2}+2}{1-5x} = ... = ...;\)                    

b) \( -\dfrac{4x+1}{5-x} = ...\)

Làm tính trừ các phân thức sau:

a) \( \dfrac{4x-1}{3x^{2}y}-\dfrac{7x-1}{3x^{2}y}\);   

b) \( \dfrac{4x+5}{2x-1}-\dfrac{5-9x}{2x-1}\);

c) \( \dfrac{11x}{2x-3}-\dfrac{x-18}{3-2x}\); 

d) \( \dfrac{2x-7}{10x-4}-\dfrac{3x+5}{4-10x}\).

Thực hiện các phép tính sau:

a) \( \dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^{2}+6x}\);

b) \( x^{2}+1-\dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\)

Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng \(1\):

a) \( \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\);

b) \( \dfrac{1}{xy-x^{2}}-\dfrac{1}{y^{2}-xy}\).

Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

\(\dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{1}{(x+1)(x+2)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+4)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)}\)

Làm các phép tính sau:

\(\begin{array}{l} a)\,\,\dfrac{{4{\rm{x}}y - 5}}{{10{{\rm{x}}^3}y}} - \dfrac{{6{y^2} - 5}}{{10{{\rm{x}}^3}y}}\\ b)\,\dfrac{{7{\rm{x}} + 6}}{{2{\rm{x}}\left( {x + 7} \right)}} - \dfrac{{3{\rm{x}} + 6}}{{2{{\rm{x}}^2} + 14{\rm{x}}}}. \end{array}\)

Dùng quy tắc biến đổi dấu rồi thực hiện các phép tính:

\(\eqalign{
& a)\,\,{{4x + 13} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} - {{x - 48} \over {5x\left( {7 - x} \right)}}; \cr
& b)\,\,{1 \over {x - 5{x^2}}} - {{25x - 15} \over {25{x^2} - 1}} \cr} \)

Thực hiện các phép tính:

a) \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 3}} - \dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - \dfrac{{2x\left( {1 - x} \right)}}{{9 - {x^2}}}\)

b) \(\dfrac{{3x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 3}}{{1 - {x^2}}}\)

Một công ty may phải sản xuất \(10000\) sản phẩm trong \(x\) (ngày). Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được \(80\) sản phẩm.

a) Hãy biểu diễn qua \(x\):

- Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.

- Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày.

- Số sản phẩm làm thêm trong một ngày.

b) Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với \(x = 25.\)

Cho phân thức \(\dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{x^2} - 3}}\). Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho.

Bài 2. Chứng minh rằng: \({1 \over {x + 1}} - {1 \over {x + 2}} = {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\)

Bài 2. Chứng minh rằng: \({{3{a^2} + 3} \over {{a^3} - 1}} - {{a - 1} \over {{a^2} + a + 1}} + {2 \over {1 - a}} = 0.\)

Bài 2. Thực hiện phép tính: \(a - 2 + {{4a} \over {a + 2}} - {{{a^3} + b} \over {{a^2} + 2a}}.\)