Bài 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Cho hai phân thức \(\dfrac{2}{{6{x^2}yz}}\) và \( \dfrac{5}{{4x{y^3}}}\). Có thể chọn mẫu thức chung là \(12{x^2}{y^3}z\) hoặc \(24{x^3}{y^4}z\) hay không ? Nếu được thì mẫu thức chung nào đơn giản hơn?

Quy đồng mẫu thức hai phân thức: \(\dfrac{3}{{{x^2} - 5x}}\) và \(\dfrac{5}{{2x - 10}}\)

Quy đồng mẫu thức hai phân thức: \(\dfrac{3}{{{x^2} - 5x}}; \dfrac{{ - 5}}{{10 - 2x}}\)

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) \( \dfrac{5}{x^{5}y^{3}}, \dfrac{7}{12x^{3}y^{4}}\);

b) \( \dfrac{4}{15x^{3}y^{5}}, \dfrac{11}{12x^{4}y^{2}}\)

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

a) \( \dfrac{5}{2x +6};\; \dfrac{3}{x^{2}-9}\);

b) \( \dfrac{2x}{x^{2}-8x+16};\; \dfrac{x}{3x^{2}-12x}\)

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

a) \( \dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1},\dfrac{1-2x}{x^{2}+x+1},-2\),        

b) \( \dfrac{10}{x+2},\dfrac{5}{2x-4},\dfrac{1}{6-3x}\)

Đố. Cho hai phân thức: \( \dfrac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}},\dfrac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36}\)

Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn \(MTC = {x^2}\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)\), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! \(MTC = x - 6\)". Đố em biết bạn nào chọn đúng?

Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

a) \(\dfrac{{3x}}{{2x + 4}}\) và \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}}\)

b) \(\dfrac{{x + 5}}{{{x^2} + 4x + 4}}\) và \(\dfrac{x}{{3x + 6}}\)

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) \(\dfrac{1}{{x + 2}},\dfrac{8}{{2x - {x^2}}}\)

b) \({x^2} + 1,\dfrac{{{x^4}}}{{{x^2} - 1}}\)

c) \(\dfrac{{{x^3}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}},\dfrac{x}{{{y^2} - xy}}\)

Cho hai phân thức:

\(\dfrac{1}{{{x^2} + 3x - 10}},\;\dfrac{x}{{{x^2} + 7x + 10}}\)

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là

\({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\)

a) \(  {3 \over {{x^3} - 1}};{{2x} \over {{x^2} + x + 1}};{x \over {x - 1}}\)   

b) \(  {{5x} \over {{x^2} - 4}};{{3x + y} \over {{x^2} + 4x + 4}};{{y - x} \over {{x^2} - 4x + 4}}\)   

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a) \(  {{4b} \over {{b^2} - 2bc + {c^2}}};{{2a} \over {c - b}};{1 \over {4ac + 4ab}}\)   

b) \(  {x \over {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}};{{3x} \over {{x^2} - 1}};{1 \over {{x^2} - 1}}\)   

Bài 1. \(  {1 \over {{x^2} - x}};{3 \over {{x^2} - 1}};{2 \over {{x^2} + 2x + 1}}\)   

Bài 2. \(  {1 \over {1 - 9{x^2}}};{x \over {3x - 1}};{{2x - 1} \over {3x + 1}}\)