Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số

Thực hiện phép cộng: \(\dfrac{{3x + 1}}{{7{x^2}y}} + \dfrac{{2x + 2}}{{7{x^2}y}}\)

Thực hiện phép cộng: \(\dfrac{6}{{{x^2} + 4x}} + \dfrac{3}{{2x + 8}}\)

Thực hiện phép cộng: \(\dfrac{{y - 12}}{{6y - 36}} + \dfrac{6}{{{y^2} - 6y}}\)

Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức để làm phép tính sau:

\(\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 4x + 4}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + \dfrac{{2 - x}}{{{x^2} + 4x + 4}}\)

Thực hiện các phép tính sau:

a) \( \dfrac{3x-5}{7}+\dfrac{4x+5}{7}\);

b) \( \dfrac{5xy-4y}{2x^{2}y^{3}}+\dfrac{3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}\)

c) \( \dfrac{x+1}{x-5}+\dfrac{x-18}{x-5}+\dfrac{x+2}{x-5}\).

Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức:

a) \( \dfrac{2x^{2}-x}{x-1}+\dfrac{x+1}{1-x}+\dfrac{2-x^{2}}{x-1}\);

b) \( \dfrac{4-x^{2}}{x-3}+\dfrac{2x-2x^{2}}{3-x}+\dfrac{5-4x}{x-3}\).

Làm các phép tính sau.

a) \( \dfrac{y}{2x^{2}-xy}+\dfrac{4x}{y^{2}-2xy}\);

b) \( \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x^{2}-4}+\dfrac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\);

c) \( \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\);

d) \( \dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc \(x\) m/s. Chạy được \(3\,m\) thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột \(40\) giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó \(15\) giây mèo lại đuổi bắt, nhưng với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lần đầu là \(0,5\) m/s. Chạy được \(5\,m\) mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc.

Hãy biểu diễn qua \(x\):

- Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột

- Thời gian lần thứ \(2\) mèo đuổi bắt được chuột

- Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn.

Làm tính cộng các phân thức sau:

a) \(\dfrac{5}{{2{x^2}y}} + \dfrac{3}{{5x{y^2}}} + \dfrac{x}{{{y^3}}}\)

b) \(\dfrac{{x + 1}}{{2x + 6}} + \dfrac{{2x + 3}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)

c) \(\dfrac{{3x + 5}}{{{x^2} - 5x}} + \dfrac{{25 - x}}{{25 - 5x}}\)

d) \({x^2} + \dfrac{{{x^4} + 1}}{{1 - {x^2}}} + 1\)

e) \(\dfrac{{4{x^2} - 3x + 17}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{6}{{1 - x}}\)

Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc \(11600{m^3}\) đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình \(x\left( {{m^3}} \right)\)/ngày và đội đào được \(5000{m^3}\). Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng \(25{m^3}\)/ngày.

a) Hãy biểu diễn:

- Thời gian xúc \(5000{m^3}\) đầu tiên;

- Thời gian làm nốt phần việc còn lại;

- Thời gian làm việc để hoành thành công việc.

b) Thời gian làm việc để hoàn thành công việc với \(x = 250{m^3}\)/ ngày.

Đố: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: \(\dfrac{{{x^2}}}{{5{\rm{x}} + 25}} + \dfrac{{2\left( {x - 5} \right)}}{x} + \dfrac{{50 + 5{\rm{x}}}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)

tại \(x = -4\).

Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì?

Giả sử tất cả các phân thức trong mỗi đề đều có nghĩa.

Bài 2. Chứng minh đẳng thức: \({{4x} \over {{x^2} - 4}} + {x \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} = {{x + 2} \over {x - 2}}\)

Bài 1. \({{{a^2}} \over {a - b}} + {{{b^2}} \over {b - a}}\)

Bài 2. \(4 + {{3a} \over {5 - 2b}} + {{5\left( {a - 10} \right)} \over {2b - 5}}\)

Bài 3. \({{3{x^2} - x + 3} \over {{x^3} - 1}} + {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} + {2 \over {1 - x}}\)

Bài 1. Cộng các phân thức: \({{6a} \over {9{a^2} - 1}} + {{3a + 1} \over {3 - 9a}} + {{3a - 1} \over {6a + 2}}\)

Bài 2. Chứng minh rằng: \({1 \over x} + {1 \over {x + 2}} + {{x - 2} \over {{x^2} + 2x}} = {3 \over {x + 2}}\)

Bài 2. Chứng minh rằng: \({{{x^3}} \over {1 - x}} + {x^2} + x + 1 = {1 \over {1 - x}}\)

Bài 1. Cộng các phân thức:

a) \({1 \over {{x^2} - x}} + {3 \over {{x^2} - 1}}\)

b) \({1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}} + {1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}} + {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {a - b} \right)}}\) 

Bài 2. Chứng minh rằng: \({1 \over x} + {1 \over {x + 1}} + {{1 - 2x} \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {2 \over {x\left( {x + 1} \right)}}\)