Bài 1.
a) Ta có: \({x^3} - {x^2} + x - 1 \)\(\;= {x^2}\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) \)\(\;= \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \ne 0\)
Khi: \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\) (vì \({x^2} + 1 > 0,\)với mọi x).
b) Theo trên, ta có: \(A = {{3\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {3 \over {x - 1}}.\)
c) Tương tự câu 1, b), đề số 2 ở trên, ta được khi \(x = \pm 2;0;4.\)
Bài 2. Biến đổi vế trái (VT), ta có:
\(VT = {y \over {x - y}} - {{x\left( {{x^2} - {y^2}} \right)} \over {{x^2} + {y^2}}}\left[ {{x \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}} - {y \over {{x^2} - {y^2}}}} \right]\)
\(\;\;\;\;\;\;={y \over {x - y}} - {{x\left( {{x^2} - {y^2}} \right)} \over {{x^2} + {y^2}}}.{{x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)} \over {\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)
\(\;\;\;\;\;\;={y \over {x - y}} - {{x\left( {{x^2} + xy - xy + {y^2}} \right)} \over {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)}} \)
\(\;\;\;\;\;\;= {{y - x} \over {x - y}} = - 1.\)
Bài 3.
a) \(P = {{\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)} \over {1 + b}}.{{\left( {1 - b} \right)\left( {1 + b} \right)} \over {a\left( {a + 1} \right)}}.\left( {{{1 - a + a} \over {1 - a}}} \right) \)\(\;= {{1 - b} \over a}.\)
b) Điều kiện: \(1 + b \ne 0;{a^2} + a \ne 0\) và \(1 - a \ne 0\)
\( \Rightarrow b \ne - 1;a \ne \pm 1\) và \(a \ne 0\) (vì \({a^2} + a = a\left( {a + 1} \right)).\)
