Có hai số nguyên a, b khác nhau mà a \(\vdots\) b và b \(\vdots\) a chính là 2 số nguyên đối nhau.
Ví dụ: \(1\) và \(-1; 2\) và \(-2;\)\( 9\) và \(- 9, \)...
Thật vậy:
Vì \(a \,⋮ \,b\) nên tồn tại số nguyên \(k\) để \(a = k . b\)
Vì \(b\, ⋮ \,a\) nên tồn tại số nguyên \(m\) để \(b = m . a.\)
Từ đó \(b = m . a = m . k . b\) (vì \(a = k . b\))
Suy ra \(m . k = 1 .\)
Mà \(m\) và \(k\) là các số nguyên nên có 2 trường hợp:
+) \( m = k = 1\) thì \(a = b\) (loại).
+) \(m = k = –1\) thì \(a = –b\) và \(b = –a\) hay \(a\) và \(b\) là hai số nguyên đối nhau.
