Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Từ một điểm \(P\) ở ngoài đường tròn \((O)\), kẻ cát tuyến \(PAB\) và \(PCD\) tới đường tròn. Gọi \(Q\) là một điểm nằm trên cung nhỏ \(BD\) (không chứa \(A\) và \(C\)) sao cho \(sđ\overparen{BQ}=42^0\) và \(sđ\overparen{QD}=38^0\). Tính tổng \(\widehat {BP{\rm{D}}} + \widehat {AQC}.\) 

Lời giải

          

 Ta có \(\widehat {BP{\rm{D}}}\) là góc ở ngoài đường tròn (O) nên:

\(\displaystyle \widehat {BPD} = {sđ\overparen{BQD} -sđ\overparen{AC}\over 2}\) (góc có đỉnh nẳm ngoài đường tròn chắn cung \(AC\) và \(BD\)).

Ta có \(\widehat {AQC}\) là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên:

\(\displaystyle \widehat {AQC} = {1 \over 2}sđ\overparen{AC}\)  (góc nội tiếp chắn cung \(AC\)).

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {BPD} + \widehat {AQC} = {sđ\overparen{BQD} -sđ\overparen{AC} \over 2} + {1 \over 2}sđ\overparen{AC}\)

\(\displaystyle ={1 \over 2}sđ\overparen{BQD}={{{{42}^0} + {{38}^0}} \over 2} = {40^0}.\) 

Vậy \(\widehat {BP{\rm{D}}} + \widehat {AQC} = {40^0}.\)