a) Hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(y = 2\) nên \(a = 2.\)
b) Hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = -3\) nên tung độ giao điểm này bằng 0.
Ta có:
\(\eqalign{
& 0 = \left( {a - 1} \right)\left( { - 3} \right) + a \cr
& \Leftrightarrow - 3a + 3 + a = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 2a = - 3 \Leftrightarrow a = 1,5 \cr} \)
c) Khi \(a = 2\) thì ta có hàm số: \(y = x + 2\)
Khi \(a = 1,5\) thì ta có hàm số: \(y = 0,5x + 1,5\)
* Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + 2\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 2.\) Ta có: \(A(0;2)\)
Cho \(y = 0\) thì \(x = -2.\) Ta có: \(B(-2;0)\)
Đường thẳng AB là đồ thị hàm số \(y = x + 2\).
* Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 0,5x + 1,5\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 1,5.\) Ta có: \(C(0;1,5)\)
Cho \(y = 0\) thì \(x = -3.\) Ta có : \(B(-3;0)\)
Đường thẳng \(CD\) là đồ thị hàm số \(y = 0,5x + 1,5\)
* Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng .
Ta có:
\(M(x_1;y_1)\) thuộc đường thẳng \(y = x + 2\) nên \({y_1} = {x_1} + 2\)
\(M(x_1;y_1)\) thuộc đường thẳng \(y = 0,5x + 1,5\) nên \({y_1} = 0,5{x_1} + 1,5\)
Suy ra:
\(\eqalign{
& {x_1} + 2 = 0,5{x_1} + 1,5 \cr
& \Leftrightarrow 0,5{x_1} = - 0,5 \cr
& \Leftrightarrow {x_1} = - 1 \cr} \)
\({x_1} = - 1 \Rightarrow {y_1} = - 1 + 2 = 1\)
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là \(M(-1;1). \)
