Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 480 - 20{x^2}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
( Biến số \(n \in {\mathbb{N}}^*\) được thay bằng biến số \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\))
Ta có \(f'\left( x \right) = 480 - 40x;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 12\)Bảng biến thiên:
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số \(f\) đạt giá trị lớn nhất tại điểm \(x=12\). Từ đó suy ra rằng trên tập \(\mathbb N^*\) các số nguyên dương, hàm số \(f\) đạt giá trị lớn nhất tại điểm \(n=12\).
Vậy muốn thu hoạch được nhều nhất sau một vụ thì trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ phải thả \(12\) con cá.
