Số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3}\), \(t\) nguyên và thuộc \(\left[ {0;25} \right]\)
Để xét tốc độ truyền bệnh người ta xem hàm số \(f\) xác định trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\).
a) \(f'\left( t \right) = 90t - 3{t^2} = 3t\left( {30 - t} \right)\)
Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ năm là \(f'(5) = 375\) (người/ngày)
b) \(f''\left( t \right) = 90 - 6t;f''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 15,f'\left( t \right) = 675\)
Tốc độ truyền bệnh là lớn nhất vào ngày \(15\).
Tốc độ đó là \(f'\left( {15} \right) = 675\) (người/ngày)
c) \(f'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 90t - 3{t^2} > 600 \Leftrightarrow {t^2} - 30t + 200 < 0 \Leftrightarrow 10 < t < 20\)
Từ ngày thứ \(11\) đến ngày thứ \(19\), tốc độ truyền bệnh là lớn hơn \(600\) người mỗi ngày.
