Bài 3.36 trang 131 SBT hình học 12

Đề bài

Tính khoảng cách từ điểm A(1; 0; 1) đến đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M₀(1; 0; 0) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = (2;2;1)\).

Ta có \(\overrightarrow {{M_0}A}  = (0;0;1),\)\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{M_0}A} } \right] = (2; - 2;0)\)

\(d(A,\Delta ) = \dfrac{{|\overrightarrow n |}}{{|\overrightarrow u |}} = \dfrac{{\sqrt {4 + 4 + 0} }}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Vậy khoảng cách từ điểm A đến \(\Delta \) là \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).