Hình 105
Xét \(∆ABH\) và \(∆ACH\) có:
+) \(BH=CH\) (gt)
+) \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
+) \(AH\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆ABH=∆ACH\) (c.g.c)
Hình 106
Xét \(∆DKE\) và \(∆DKF\) có:
+) \(\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\) (gt)
+) \(DK\) cạnh chung
+) \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}=90^o\)
\( \Rightarrow ∆DKE=∆DKF\) (g.c.g)
Hình 107
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0}\;\;(1) \cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \;\;(2)\cr} \)
Mặt khác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\;\;(3) \cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr}\;\;(4) \)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)
Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:
+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\)
+) \(AD\) cạnh chung
+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)
Hình 108
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \;\;(5)\cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0}\;\;(6) \cr} \)
Mặt khác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt) \;\;(7)\cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0}\;\;(8) \cr} \)
Từ (5), (6), (7), (8) suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)
Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:
+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\)
+) \(AD\) cạnh chung
+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)
\( \Rightarrow BD=CD\) (hai cạnh tương ứng )
\( \Rightarrow AB=AC\) (hai cạnh tương ứng )
Xét \(∆DBE\) và \(∆DCH\)
+) \( \widehat {EBD} = \widehat {HCD} = {90^0} \)
+) \(BD=CD\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow ∆DBE=∆DCH\) (g.c.g)
Xét \(∆ABH\) và \(∆ACE \)
+) \(\widehat A\) chung
+) \(AB=AC\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat {ABH} = \widehat {ACE} = {90^0}\)
\( \Rightarrow ∆ABH=∆ACE \) (g.c.g)
