+) Ta có: \(\widehat{BOC} = 2\widehat{BAC} = 2.60^0= 120^0\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung \(BC\)). (1)
+) Lại có \(\widehat{BHC} = \widehat{B'HC'}\) (hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat{B'HC'} = 360^\circ - \widehat {HC'A} - \widehat {HB'A} - \widehat A\) \( = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)
\(\Rightarrow \widehat{BHC} = 120^0.\) (2)
+) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên BI; CI lần lượt là tia phân giác góc B, góc C.
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat B + \widehat C + \widehat A = 180^\circ \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Xét tam giác BIC theo định lý về tổng 3 góc trong một tam giác ta có
\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ - \widehat {IBC} - \widehat {ICB} = 180^\circ - \dfrac{{\widehat B}}{2} - \dfrac{{\widehat C}}{2}\\ = 180^\circ - \dfrac{{\widehat B + \widehat C}}{2} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \end{array}\)
Do đó \(\widehat{BIC} = 120^0.\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm \(O, \, H, \, I\) cùng nằm trên các cung chứa góc \(120^0\) dựng trên đoạn thẳng \(BC.\) Nói cách khác, năm điểm \(B,\, C,\, O,\, H,\, I\) cùng thuộc một đường tròn.
