a) Vẽ tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(3cm\) (dùng thước có chia khoảng và compa).
b) Gọi \(A';B';C'\) lần lượt là trung điểm của \(BC;AC;AB.\)
Tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\) là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác \(AA';BB';CC'\) của tam giác đều \(ABC\)).
Tính \(AA'\):
Xét tam giác \(AA'C\) vuông tại \(A'\) có \(AC=3;A'C=\dfrac{3}{2}\), theo định lý Pytago ta có \(AC^2=AA'^2+A'C^2\)\(\Rightarrow AA'^2=3^2-\dfrac {3^2}{4}=\dfrac {9}{4} \Rightarrow AA'=\dfrac {3\sqrt {3}}{2}\)
Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R= OA =\) \(\dfrac{2}{3}\)\(AA'\) = \(\dfrac{2}{3}\). \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) = \(\sqrt3 (cm)\).
c) Đường tròn nội tiếp \((O;r)\) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều \(ABC\) tại các trung điểm \(A', B', C'\) của các cạnh.
Ta có: \(r = OA' = \)\(\dfrac{1}{3}\)\( AA'\) =\(\dfrac{1}{3}\) \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}(cm).\)
d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn \((O;R)\) tại \(A,B,C\). Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại \(I, J, K\). Ta có \(∆IJK\) là tam giác đều ngoại tiếp \((O;R)\).
