Trên đường tròn (O; R) lấy lần lượt các dây cung \(AB= BC = CD = DE = EF = FA\)\(\, (=R)\)
Nối A với C, C với E, E với A, ta được \(AC = CE = EA\).
Do đó \(∆ACE\) đều.
Ta đã biết : Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm tam giác. Ta có :
\(CH = CO + OH = R + \dfrac{R }{ 2}\) ( tính chất trọng tâm)
\(\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{3R} }{ 2}\)
∆AHC vuông ta có :
\(AH = CH.\cot A = \dfrac{{3R} }{ 2}.\cot 60^\circ \)\(\,= \dfrac{{3R} }{2}.\dfrac{1}{ {\sqrt 3 }} = \dfrac{{R\sqrt 3 } }{ 2}\)
\( \Rightarrow AE = R\sqrt 3 .\)
Vậy cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) là \(R\sqrt 3 .\)
