a)
Ta có BM, BP là hai tiếp tuyến với đường tròn (I; r) nên BI là phân giác của \(\widehat {ABC}\)
\( \Rightarrow \widehat {IBP} = 30^\circ \).
Xét tam giác vuông IBP, ta có :
\(BP = IP.\cot 30^\circ = r\sqrt 3 \)
Do đó : \(BC = 2r\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \) cm
Vậy cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (I; r = 2cm) là \(4\sqrt 3 \) cm.
b) ∆IBP vuông tại P có \(\widehat {IBP} = 30^\circ \) nên \(BI = 2IP = 2r = 2.2 = 4\) (cm)
Tương tự ta tính được \(AI = CI = 4\) (cm)
\( \Rightarrow AI = BI = CI = 4\) (cm) nên I chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Do đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là 4 (cm).
