Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa: Nếu tại \(\displaystyle x = a\) đa thức \(\displaystyle P(x)\) có giá trị bằng \(\displaystyle 0\) thì ta nói \(\displaystyle a\) là một nghiệm của đa thức \(\displaystyle P(x)\).
Ta thay giá trị \(\displaystyle x=x_0\) vào đa thức đã cho, nếu tính ra giá trị bằng \(0\) thì \(x_0\) là nghiệm, nếu tính ra giá trị khác \(0\) thì \(x_0\) không là nghiệm.
Cách giải:
Thay \(\displaystyle x = 0\) vào đa thức \(\displaystyle 5{\rm{x}} + 10{{\rm{x}}^2}\), ta có: \(\displaystyle 5.0+10.0^2=0+0=0\)
Thay \(\displaystyle x = - {1 \over 2}\) vào đa thức \(\displaystyle 5{\rm{x}} + 10{{\rm{x}}^2}\), ta có:
\(\displaystyle 5.\left( { - {1 \over 2}} \right) + 10.{\left( { - {1 \over 2}} \right)^2} \)\(\displaystyle= - {5 \over 2} + 10.{1 \over 4}\)\(\displaystyle = - {5 \over 2} + {5 \over 2} = 0\)
Suy ra \(\displaystyle x = 0;x = - {1 \over 2}\) là các nghiệm của đa thức \(\displaystyle 5{\rm{x}} + 10{{\rm{x}}^2}\).
Bài 9.2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) Đa thức \(5x^5\) không có nghiệm;
(B) Đa thức \(x^2 - 2\) không có nghiệm;
(C) Đa thức \(x^2 + 2\) có nghiệm \(x = -1;\)
(D) Đa thức \(x\) có nghiệm \(x = 0\)
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa: Nếu tại \(\displaystyle x = a\) đa thức \(\displaystyle P(x)\) có giá trị bằng \(\displaystyle 0\) thì ta nói \(\displaystyle a\) là một nghiệm của đa thức \(\displaystyle P(x)\).
Đa thức \(x\) có nghiệm \(x = 0\) nên đáp án đúng là (D).
Chọn (D)
