Kẻ \(MH \bot AB,MK \bot AC\) \((H\in AB, K\in AC)\).
Xét hai tam giác vuông \(AHM\) và \(AKM\) có:
\(\widehat {AHM} = \widehat {AKM} = 90^\circ \)
\(\widehat {HAM} = \widehat {KAM}\) (vì \(AM\) là tia phân giác góc \(A\))
\(AM\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆AHM = ∆AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\( \Rightarrow MH = MK\) (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác vuông \(MHB\) và \(MKC\) có:
\(\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \)
\(MH = MK\) (chứng minh trên)
\(MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))
\( \Rightarrow ∆MHB = ∆MKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng).
Vậy \(∆ABC\) cân tại \(A.\)
