a) Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)
Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {AB{\rm{D}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {ACB} + \widehat {AC{\rm{E}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\)
Xét \(∆ABD\) và \(∆ACE\) có:
\(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\) (chứng minh trên)
\(BD = CE\) (gt)
\( \Rightarrow ∆ABD = ∆ACE\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat D = \widehat E\) (hai góc tương ứng).
Xét hai tam giác vuông \(BHD\) và \(CKE\) có:
\(\widehat {BH{\rm{D}}} = \widehat {CKE} = 90^\circ \)
\(BD = CE\) (gt)
\(\widehat D = \widehat E\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆BHD = ∆CKE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\( \Rightarrow BH = CK\) (hai cạnh tương ứng).
b) Xét tam giác vuông \(ABH\) và \(ACK\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \)
\(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(BH = CK\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ABH = ∆ACK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
