Câu hỏi 1 trang 13 SGK Giải tích 12

Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

a) \(\displaystyle y =  - {x^2} + 1\) trong khoảng \(\displaystyle \left( { - \infty ; + \infty } \right)\);

b) \(\displaystyle y = {{x{{(x + 3)}^2}} \over 3}\) trong các khoảng \(\displaystyle ({1 \over 2};\,{3 \over 2})\) và \(\displaystyle ({3 \over 2};\,4)\)

a) Từ đồ thị hàm số ta thấy, tại \(x = 0\) hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(1\).

Xét dấu đạo hàm:

b) Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Tại \(x = 1\) hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(\displaystyle {4 \over 3}\)

Tại \(x = 3\) hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \(0\).

Xét dấu đạo hàm: