a)
BN là trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên
\({S_{ANB}} = {S_{BNC}} = {1 \over 2}{S_{ABC}}\) (chung đường cao, đáy tương ứng bằng nhau).
Tương tự NM là trung tuyến của \(\Delta ANB\) nên \({S_{AMN}} = {S_{BNM}} = {1 \over 2}{S_{ANB}}.\)
Do đó: \({S_{AMN}} = {1 \over 4}{S_{ABC}}\) hay \({S_{ABC}} = 4{S_{AMN}}.\)
b) Ta có \(C'B',B'A',A'C'\) là các đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên các tam giác sau đây bằng nhau:
\(\Delta AC'B' = \Delta A'B'C' = \Delta C'BA' \)\(\,= \Delta B'A'C\left( {c.c.c} \right)\)
\( \Rightarrow {S_1} = {S_2} = {S_3} = {S_4} = {1 \over 4}{S_{ABC}}\)
Hay \({S_{A'B'C'}} = {1 \over 4}{S_{ABC}} = {{12} \over 4} = 3c{m^2}.\)
