Câu 1. Phương trình \({\log _2}(3x + 2) = 3\) có nghiệm là:
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 2. Tập xác định của hàm số \(y = {(1 - x)^{\dfrac{1 }{ 3}}}\) là:
A. \(( - \infty ;1]\) B. \(\mathbb R\)
C. \(\mathbb R \backslash \{1\}\) D. \(( - \infty ;1)\)
Câu 3. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau :
A. \(\ln x > 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x > 1\).
B. \({\log _2}x < 0\,\, \Leftrightarrow \,\,0 < x < 1\).
C. \({\log _{{1 \over 3}}}a > {\log _{{1 \over 3}}}b\,\, \Leftrightarrow \,\,a > b > 0\).
D. \({\log _{{1 \over 2}}}a = {\log _{{1 \over 2}}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a = b > 0\).
Câu 4. Phương trình \({\log _3}({x^2} - 6) - {\log _3}(x - 2) = 1\) có nghiệm là
A. S= {0 ; 3} B. S=\(\emptyset \)
C. S={3} D. S={1; 3}.
Câu 5. Cho 3 số dương a,b,c khác 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng sau:
A. \({\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c\).
B. \({\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\).
C. \({a^{{{\log }_a}b}} = a\).
D. \({\log _a}b = \dfrac{1 }{ {{{\log }_b}a}}\).
Câu 6. Hàm số \(f(x) = {x^2}\ln x\) đạt cực trị tại điểm :
A. \(x = \sqrt e \) B. \(x = \dfrac{1 }{ {\sqrt e }}\)
C. \(x = e\) D. \(x =\dfrac {1 }{ e}\).
Câu 7. Cho \(f(x) = {x^\pi }.{\pi ^x}\). Đạo hàm f’(1) bằng:
A. \(\pi (\pi + \ln \pi )\) B. \({\pi ^2}\ln \pi \)
C. \(\pi \ln \pi \) D. \(\pi (1 + \ln 2)\).
Câu 8. Giá trị của \({\log _{\dfrac{1}{a}}}\root 3 \of {{a^7}} \,\,(a > 0,\,a \ne 1)\) bằng :
A. \(\dfrac{5 }{ 3}\) B. \(\dfrac{2 }{3}\)
C. 4 D. \( - \dfrac{7}{ 3}\).
Câu 9. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?
A. \(y = \root 3 \of x \) B. \(y = {x^4}\)
C. \(y = {x^{ - 4}}\) D. \(y = {x^{ - {3 \over 4}}}\)
Câu 10. Phương trình \({4^{3x - 2}} = 16\) có nghiệm là:
A. 3 C. 5
C. \(\dfrac{3 }{4}\) D. \(\dfrac{4 }{ 3}\)
