Bài 1: a) \(\left( {9 - {x^2}} \right)\sqrt {2 - x} = 0\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 - x \ge 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ 2 - x = 0 \hfill \cr 9 - {x^2} = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le 2 \hfill \cr \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = \pm 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = - 3. \hfill \cr} \right.\)
b) \(\sqrt {x - 1} .\sqrt {x + 4} = 6\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 1 \hfill \cr \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)} = 6 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 1 \hfill \cr {x^2} + 3x - 4 = 36 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 1 \hfill \cr {x^2} + 3x - 40 = 0 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 1 \hfill \cr \left[ \matrix{ x = - 8 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 5.\)
Bài 2: Phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P ) và (d) :
\( - {1 \over 4}{x^2} = mx - 2m - 1\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 4mx - 8m - 4 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
(P ) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 = 0 \)\(\;\Leftrightarrow m = - 1.\)
Khi \(m = − 1\) : (*) \(\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy tọa độ tiếp điểm là \(( 2; − 1).\)
Bài 3. Phương trình có nghiệm \(x_2;x_2\) \( \Leftrightarrow ∆ ≥ 0 \Leftrightarrow m^2– 4 ≥ 0 \Leftrightarrow\)\( \left| m \right| \ge 2\)
Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {x_2} = - m;\,\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = 1\)
Vậy : \({{{x_1}} \over {{x_2}}} + {{{x_2}} \over {{x_1}}} = 7 \Leftrightarrow {{x_1^2 + x_2^2} \over {{x_1}{x_2}}} = 7 \)
\(\Leftrightarrow {{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \over {{x_1}{x_2}}} = 7\)
\( \Leftrightarrow {m^2} - 2 = 7 \Leftrightarrow {m^2} = 9\)
\(\Leftrightarrow m = \pm 3\) ( nhận).
Bài 4: Gọi \(x\) là vận tốc dự định của xe ( \(x > 0;\; x\) tính bằng km/h).
Thời gian dự định là \({{80} \over x}\)( giờ). Khi tăng thêm 10km/h thì thời gian đi hết quãng đường là \({{80} \over {x + 10}}\)( giờ). Ta có phương trình :
\({{80} \over x} = {{80} \over {x + 10}} + {4 \over {15}}\) ( 16 phút = \({4 \over {15}}\)( giờ)
\( \Leftrightarrow x^2+ 10x -3000 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{\rm{x}} = 50\left( {{\text{nhận}}} \right)} \cr {{\rm{x}} = - 60\left( {{\text{loại}}} \right)} \cr } } \right.\)
Vậy vận tốc dự định là \(50\) km/h.
