Phân tích hành trình đi tìm vẻ đẹp của sông Hương ở vùng đồng bằng và nơi con sông chảy vào thành phố trong bài bút kí Ai đã đặt tên cho dòng sông?

Bài 1. a. Không sử dụng máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: \(sin{78^o},{\rm{ }}cos{24^o},{\rm{ }}sin{40^o},{\rm{ }}cos{87^o},{\rm{ }}sin{42^o}\)

b. Tính : \(D = {\sin ^2}15^\circ  + {\sin ^2}75^\circ  - {{2\cos 49^\circ } \over {\sin 41^\circ }} \)\(\,+ \tan 26^\circ .\tan 64^\circ \)

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, \(AC = 3cm,HC = 1,8cm.\)

a. Giải tam giác ABC

b. Tính độ dài phân giác AD của tam giác ABC (số đo góc làm tròn đến phút, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. Chứng minh \(AM.AB = AN.AC\).

b. Chứng minh \({{{S_{AMN}}} \over {{S_{ABC}}}} = {\sin ^2}B.{\sin ^2}C\)

Bài 1. Cho góc nhọn α, biết \(\cos \alpha  = {3 \over 4}\). Không tính số đo góc \(α\), hãy tính \(\sinα, \tanα, \cotα\).

Bài 2. Cho \(∆ABC\) có \(AB = 12cm, AC = 16cm, \)\(BC = 20cm.\)

a. Tính đường cao AH của ∆ABC

b. Chứng minh rằng: \(AB.\cos B + AC.\cos C = 20cm\)

Bài 3. Cho hình bình hành \(ABCD\) có AC là đường chéo lớn. Kẻ \(CH ⊥ AD (H ∈ AD)\) và \(CK ⊥ AB (K ∈ AB)\)

a. Chứng minh : \(∆CKH\) và \(∆ABC\) đồng dạng.

b. Chứng minh: \(HK = AC.\sin \widehat {BAD}\)

Bài 1. Không dùng bảng và máy tính, hãy tính:

\(A = {\sin ^2}10^\circ  + {\sin ^2}20^\circ  + ... + {\sin ^2}70^\circ  \)\(\;+ {\sin ^2}80^\circ \)

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(AC = 12cm, BC = 15cm.\)

a. Giải tam giác vuông ABC.

b. Tính độ dài đường cao AH và đường phân giác AD của ∆ABC (số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có BD vuông góc với BC. Biết \(AB = a\), \(\widehat A = \alpha .\) Tính diện tích hình bình hành ABCD theo a và α.

Bài 4. Dựng góc \(α\), biết \(\tan α = 0,75\) (vẽ hình và nêu cách dựng).

Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A có \(AB = AC = 1\;cm\) và góc \(A = 2α (0 < α < 45^o)\), các đường cao AD và BE.

a. Chứng minh rằng : ∆ADC và ∆BEC đồng dạng

b. Chứng minh : \(\sin A = 2\sinα.\cosα\)

Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A và \(AC = 21cm\), \(\cos \widehat C = {3 \over 5}\)

a. Tính \(\tan B, \cot B\).

b. Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính \(DB, DC\)

Bài 1. Tính :

a. \(\left( {\cos 36^\circ  - \sin 36^\circ } \right).\left( {\cos 37^\circ  - \sin 38^\circ } \right).\left( {\cos 42^\circ  - \sin 48^\circ } \right)\)

b. \(\left( {\tan 52^\circ  + \cot 43^\circ } \right).\left( {\tan 29^\circ  + \cot 61^\circ } \right).\left( {\tan 13^\circ  - \tan 24^\circ } \right)\)

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6cm, BC = 10cm\), đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt lên AB, AC.

a. Tính EF

b. Chứng minh rằng : \(AE.AB = AF.AC\)

c. Tính : \(A = {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \tan B.\tan C\)

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E của cạnh AC, vẽ EF vuông góc với BC.

a. Chứng minh rằng : \(AF = BE.\cos C\).

b. Cho \(BC = 20cm; \sin C = 0,6\). Tính \({S_{AEFB}}\)

Bài 1. Tính giá trị của biểu thức :

\(A = {{3\cot 77^\circ } \over {2\tan 13^\circ }} - {{{{\cos }^2}26^\circ  + {{\cos }^2}64^\circ  - {{\cos }^2}71^\circ  - {{\cos }^2}19^\circ } \over {{{\sin }^2}34^\circ  + {{\sin }^2}56^\circ  + {{\sin }^2}15^\circ  + {{\sin }^2}75^\circ }}\)

Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có \(AB = 1cm\), \(CD = 5cm\) và \(\widehat C = 30^\circ ,\widehat D = 60^\circ \). Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BI, CK cắt nhau tại H. Trên đoạn HB, HC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho \(\widehat {ADC} = \widehat {AEB} = 90^\circ .\)

a. Chứng minh rằng ∆ADE cân

b. Cho \(AD = 6cm, AC = 10cm\). Tính DC, CI và diện tích \(∆ADI.\)

Bài 1. Không dùng bảng số và máy tính , hãy tính:

\(A = 3\tan 67^\circ  + 5{\cos ^2}16^\circ  - 3\cot 23^\circ  \)\(\;+ 5{\cos ^2}74^\circ  - {{\cot 37^\circ } \over {\tan 53^\circ }}\)

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại C có \({\mathop{\rm sinA}\nolimits}  = {3 \over 5}\). Không tính số đo góc A. Hãy tính cosA, tanA, cotA.

Bài 3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC.\sin A\)

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 9cm, \;BC = 15cm\), đường cao AH.

a. Tính AH và CH.

b. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N và BD tại M. Chứng minh \(CN.CD = CM.CB\)

c. Chứng minh \({{NA} \over {MD}} = {{CA} \over {CD}}\)

(Tính độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, nếu có).