Bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12

Cho hàm số: \(y = -x^4+ 2mx^2- 2m + 1\) ( \(m\) là tham số) có đồ thị \((C_m).\)

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

b) Với giá trị nào của m thì \((C_m)\) cắt trục hoành?
c) Xác định m để \((C_m)\) có cực đại, cực tiểu.

Lời giải

a) \(y = -x^4+ 2mx^2- 2m + 1\) \((C_m).\)

Tập xác định: \(D =\mathbb R\)

Ta có: \(y' = -4x^3+ 4mx = -4x (x^2- m)\)

\(\Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow -4x(x^2-m)=0\) \( \Leftrightarrow  \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right..\)

+) Với \(m ≤ 0\) thì \(y’\) có một nghiệm \(x = 0\) và đổi dấu \(+\) sang \(–\) khi qua nghiệm này. Do đó hàm số có một cực đại là \(x = 0\)

+) Với \(m>0\) hàm số có 3 cực trị.

Do đó, hàm số có 2 cực đại tại \(x = ± \sqrt m\) và có một cực tiểu tại \(x = 0\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \((C_m)\) và trục hoành là: 

\(\begin{array}{l} - {x^4} + 2m{x^2} - 2m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^4} - 1} \right) - 2m\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) - 2m\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\{x^2} - 2m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\{x^2} = 2m - 1\end{array} \right..\end{array}\)

Ta thấy phương trình hoành độ giao điểm luôn có nghiệm \(x = ± 1\) với mọi m nên \((C_m)\) luôn cắt trục hoành.

c) Theo lời giải câu a, ta thấy ngay: với \(m > 0\) thì đồ thị \((C_m)\) có cực đại và cực tiểu.


Bài Tập và lời giải

Bài 22.1 trang 29 SBT hóa học 8

Đề bài

Đốt cháy 3,25 g một mẫu lưu huỳnh không tinh khiết trong khí oxi dư, người ta thu được 2,24 lít khí sunfurơ (đktc).

a) Hãy viết phương trình hoá học xảy ra.

b) Bằng cách nào ta có thể tính được độ tinh khiết của mẫu lưu huỳnh đã dùng ?

c) Căn cứ vào phương trình hoá học trên, ta có thể trả lời ngay được thể tích khí oxi (đktc) vừa đủ để đốt cháy lưu huỳnh là bao nhiêu lít ?

Xem lời giải

Bài 22.2 trang 29 SBT hóa học 8

Đề bài

Trong phòng thí nghiệm, người ta có thể điều chế khí oxi bằng cách đốt nóng kali clorat:

\(2KCl{O_3}\buildrel {{t^o}} \over\longrightarrow 2KCl + 3{O_2}\)

 (rắn)                   (rắn)       (khí)

Hãy dùng phương trình hoá học trên để trả lời những câu hỏi sau :

a) Muốn điều chế được 4,48 lít khí oxi (đktc) cần dùng bao nhiêu gam KClO3 ?

b) Nếu có 1,5 mol KClO3 tham gia phản ứng, sẽ thu được bao nhiêu gam khí oxi ?

c) Nếu có 0,1 mol KClO3 tham gia phản ứng, sẽ thu được bao nhiêu mol chất rắn và chất khí ?

Xem lời giải

Bài 22.3 trang 29 SBT hóa học 8

Đề bài

Cho khí hiđro dư đi qua đồng(II) oxit nóng màu đen, người ta thu được 0,32 g kim loại đồng màu đỏ và hơi nước ngưng tụ.

a) Viết phương trình hoá học xảy ra.

b) Tính khối lượng đồng(II) oxit tham gia phản ứng.

c) Tính thể tích khí hiđro ở đktc đã tham gia phản ứng.

d) Tính lượng nước ngưng tụ thu được sau phản ứng.

Xem lời giải

Bài 22.4 trang 30 SBT hóa học 8

Đề bài

Đốt nóng 1,35 g bột nhôm trong khí clo, người ta thu được 6,675 g nhôm clorua. Em hãy cho biết:

a) Công thức hoá học đơn giản của nhôm clorua, giả sử rằng ta chưa biết hoá trị của nhôm và clo.

b) Phương trình hoá học của phản ứng nhôm tác dụng với khí clo.

c) Thể tích khí clo (đktc) đã tham gia phản ứng với nhôm.

Xem lời giải

Bài 22.5 trang 30 SBT hóa học 8

Đề bài

Đốt khí hiđro trong khí oxi người ta nhận thấy cứ 2 thể tích hiđro kết hợp với 1 thể tích oxi tạo thành nước.

a) Hãy tìm công thức hoá học đơn giản của nước.

b) Viết phương trình hoá học xảy ra khi đốt hiđro và.oxi.

c) Sau phản ứng, người ta thu được 1,8 g nước. Hãy tìm thể tích các khí hiđro và oxi tham gia phản ứng ở đktc.

Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”

Câu hỏi liên quan
Bài học liên quan
Bạn đang học lớp?
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1