LG a
\(\overline {53*} \)
Ta có: \(\overline {53*}\) \( \vdots\,3\) thì \( \left[ {5 + 3 + \left( * \right)} \right] \) \( \vdots 3\) hay \( \left[ {8 + \left( * \right)} \right]\) \( \vdots\) \( 3\)
Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {1;4;7} \right\}\)
Mà \(\overline {53*} \not\) \( \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {5 + 3 + \left( * \right)} \right]\,\not {\vdots} \,9 \) hay \( \left[ {8 + \left( * \right)} \right]\not \) \( \vdots\) \( 9\)
Mà \(\left( * \right) \in \left\{ {1;4;7} \right\}\) và \(8+4=12\not {\vdots} \,9 ; 8+7=15 \not {\vdots} \,9 \) suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {4,7} \right\}\)
Vậy các chữ số có thể điền vào dấu \(*\) là \(4; 7\)
LG b
\(\overline {*471} \)
Ta có \(\overline {*471} \) \( \vdots\,3\) thì \( \left[ {\left( * \right) + 4 + 7 + 1} \right] \) \( \vdots 3\) hay \( \left[ {12 + \left( * \right)} \right] \) \( \vdots\) \( 3\)
Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\)
Vì (*) ở chữ số hàng nghìn nên (*) khác \(0.\) Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {3;6;9} \right\}\)
Lại có \(\overline {*471} \not \) \( \vdots\,9\) thì \( \left[ {\left( * \right) + 4 + 7 + 1} \right]\not {\vdots}\, 9\) hay \( \left[ {12 + \left( * \right)} \right]\not \) \( \vdots\) \( 9\)
Mà \(\left( * \right) \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\) nên \(\left( * \right) \in \left\{ {3;9} \right\}\) (loại \(0\) và \(6\) vì \(12+0=12\not {\vdots}\, 9;12+3=15 \not {\vdots}\, 9\))
Vậy các chữ số có thể điền vào dấu \(*\) là \(3; 9\)
Ta được các số: \(3471; 9471\)
