a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC.\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(BM\) là đường trung tuyến nên:
\(BM = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất tam giác vuông)
Tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) có \(DM\) là đường trung tuyến nên:
\(DM = \dfrac{1 }{ 2}AC\) (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: \(MA = MB = MC = MD.\)
Vậy bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}AC\).
b) \(BD\) là dây của đường tròn (M), còn \(AC\) là đường kính nên \(AC ≥ BD\)
\(AC = BD\) khi và chỉ khi \(BD\) cũng là đường kính, khi đó \(ABCD\) là hình chữ nhật
