Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\), các đường cao \(BH\) và \(CK\). Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm \(B, C, H, K\) cùng thuộc một đường tròn;
b) \(HK < BC.\)
Đề bài
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat B = \widehat D = 90^\circ \).
a) Chứng minh rằng bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh độ dài \(AC\) và \(BD.\) Nếu \(AC = BD\) thì tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
Đề bài
Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và dây \(EF\) không cắt đường kính. Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(EF\). Chứng minh rằng \(IE = KF.\)
Đề bài
Cho đường tròn (O) có bán kính \(OA = 3cm\). Dây \(BC\) của đường tròn vuông góc với \(OA\) tại trung điểm của \(OA.\) Tính độ dài \(BC\).
Đề bài
Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\). Dây \(CD\) cắt đường kính \(AB\) tại \(I\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH = DK.\)
Đề bài
Cho đường tròn \((O; 2cm)\). Vẽ hai dây \(AB\) và \(CD\) vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác \(ABCD.\)
