Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có \(AD = 12cm\), \(CD = 16cm.\) Chứng minh rằng bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.  

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\),  hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm:

\(A( 1 ; -1)\), \(B( - \sqrt 2 ;\sqrt 2 )\) và \(C( 1 ; 2)\) đối với đường tròn \((O ; 2 )\). 

(1)Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm \(O\) cố định bằng \(3cm\)

(4) có khoảng cách đến điểm \(O\) nhỏ hơn hoặc bằng \(3cm.\)

(2)Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(3cm\) gồm tất cả những điểm

(5) cách điểm \(O\) một khoảng bằng \(3cm.\)

(3)  Hình tròn tâm \(O\) bán kính \(3cm\) gồm tất cả những điểm

(6) là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(3cm.\)

(7) có khoảng cách đến điểm O lớn hơn 3cm.

Đề bài

Cho góc nhọn \(xOy\) và hai điểm \(D, E\) thuộc tia \(Oy.\) Dựng đường tròn tâm \(M\) đi qua \(D\) và \(E\) sao cho tâm \(M\) nằm trên tia \(Ox\).  

Đề bài

Trong các câu sau, câu nào đúng? Câu nào sai?

a) Hai đường tròn phân biệt có thể có hai điểm chung. 

b) Hai đường tròn phân biệt có thể có ba điểm chung phân biệt.

c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác ấy.

Đề bài

a) Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (h.71) rồi vẽ hình đó vào vở.

b)  Quan sát đường xoắn ốc trên hình 72 rồi vẽ lại hình đó vào vở. Tính bán kính của các cung tròn tâm \(B, C, D, A\) biết cạnh hình vuông \(ABCD\) bằng 1 đơn vị dài.

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\), \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, \(OA = \sqrt 2 \)cm. Vẽ đường tròn tâm \(A\) bán kính \(2cm.\)

Trong năm điểm \(A, B, C, D, O,\) điểm nào nằm trên đường tròn? 

Điểm nào nằm trong đường tròn? Điểm nào nằm ngoài đường tròn? 

Đề bài

Cho tam giác nhọn \(ABC\). Vẽ đường tròn (O) có đường kính \(BC\), nó cắt các cạnh \(AB, AC\) theo thứ tự ở \(D, E.\)

a) Chứng minh rằng \(CD \bot AB,BE \bot AC.\)

b) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(AK\) vuông góc với \(BC.\) 

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(3cm\). Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng:  

\((A)\,2\sqrt 3 \,cm;\) 

\((B)\, 2cm;\)

\((C)\,\sqrt 3 \,cm;\)

\((D)\,\sqrt 2 \,cm;\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) 

a) Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí của tâm đường tròn đó.

b) Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng \(2dm\). 

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), nội tiếp đường tròn (O). Đường cao \(AH\) cắt đường tròn ở \(D\).

a) Vì sao \(AD\) là đường kính của đường tròn (O)?  

b) Tính số đo góc \(ACD\).

c) Cho \(BC = 24cm\), \(AC = 20cm\). Tính đường cao \(AH\) và bán kính đường tròn (O).

Đề bài

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(BC = 12cm\), đường cao \(AH = 4cm\). Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai điểm \(A, B\) nằm bên ngoài đường tròn. Dựng đường kính \(COD\) sao cho \(AC = BD.\) 

Đề bài

Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau: 

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn (O).

a)  Nếu \(BC\) là đường kính của đường tròn thì \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).

b)  Nếu \(AB = AC\) thì \(AO\) vuông góc với \(BC.\)

c)  Nếu tam giác \(ABC\) không vuông góc thì điểm \(O\) nằm  bên trong tam giác đó. 

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn.

Đề bài

Cho hình thoi \( ABCD\) có \(\widehat A = 60^\circ \). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; \( E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, BC, CD, DA.\) CHứng minh rằng sáu điểm \(E, B, F, G, D, H\) thuộc cùng một đường tròn.