Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Đề bài

Cho hình \(74,\) trong đó \(MN = PQ.\) Chứng minh rằng:

\(a)\)  \(AE = AF\)

\(b)\) \(AN = AQ.\) 

Đề bài

Cho hình \(75,\) trong đó hai dây \(CD, EF\) bằng nhau và vuông góc với nhau tại \(I,\) \(IC = 2cm,\) \(ID = 14cm.\) Tính khoảng cách từ \(O\) đến mỗi dây.

Đề bài

Cho đường tròn \((O),\) dây \(AB\) và dây \(CD,\) \(AB < CD.\) Giao điểm \(K\) của các đường thẳng \(AB,\) \(CD\) nằm ngoài đường tròn. Đường tròn \((O ; OK)\) cắt \(KA\) và \(KC\) tại \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng \(KM < KN.\) 

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(I\) nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây \(AB\) vuông góc với \(OI\) tại \(I\) ngắn hơn mọi dây khác đi qua \(I.\) 

Đề bài

Tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) có \(\widehat A > \widehat B > \widehat C.\) Gọi \(OH, OI, OK\) theo thứ tự là khoảng cách từ \(O\) đến \(BC,\)\( AC,\)\( AB.\) So sánh các độ dài \(OH, OI, OK.\) 

Đề bài

Cho đường tròn \((O),\) hai dây \(AB, CD\) bằng nhau và cắt nhau tại điểm \(I\) nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng:

\(a)\) \(IO\) là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây \(AB\) và \(CD.\)

\(b)\) Điểm \(I\) chia \(AB,\) \(CD\) thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một. 

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(25cm.\) Hai dây \(AB, CD\) song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng \(40cm,\) \(48cm.\) Tính khoảng cách giữa hai dây ấy. 

Đề bài

Cho đường tròn \((O),\) các bán kính \(OA\) và \(OB.\) Trên cung nhỏ \(AB\) lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = BN.\) Gọi \(C\) là giao điểm của các đường thẳng \(AM\) và \(BN.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) \(OC\) là tia phân giác của góc \(AOB.\)

\(b)\) \(OC\) vuông góc với \(AB.\)

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(5dm,\) điểm \(M\) cách \(O\) là \(3dm.\)

\(a)\) Tính độ dài dây ngắn nhất đi qua điểm \(M.\)

\(b)\) Tính độ dài dây dài nhất đi qua \(M.\)

Đề bài

Cho đường tròn \((O),\) hai dây \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(M\) nằm bên trong đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\) Cho biết \(AB  >CD,\)  chứng minh rằng \(MH > MK.\)

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai điểm \(A, B\) nằm bên trong đường tròn và không cùng thuộc một đường kính. Dựng hai dây song song và bằng nhau sao cho điểm \(A\) nằm trên một dây, điểm \(B\) nằm trên dây còn lại.

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(6cm,\) dây \(AB\) bằng \(2cm.\) Khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\) bằng:

\((A)\) \(\sqrt {35} cm\) ;          \((B)\) \(\sqrt 5 cm\) ;    

\((C)\) \(4\sqrt 2 cm\) ;           \((D)\) \(2\sqrt 2 cm\).

Hãy chọn phương án đúng.

Đề bài

Cho đường tròn \((O ; 25cm),\) điểm \(C\) cách \(O\) là \(7cm.\) Có bao nhiêu dây đi qua \(C\) có độ dài là một số nguyên xentimét\(?\)