Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)
Suy ra: \(IO = IA = \dfrac{1 }{ 2}OA = \dfrac{3 }{ 2}\)
Ta có: \(BC ⊥ OA\) (gt)
Suy ra: \(\widehat {OIB} = 90^\circ \)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OIB ta có: \(O{B^2} = B{I^2} + I{O^2}\)
Suy ra: \(B{I^2} = O{B^2} - I{O^2}\)
\(={3^2} - {\left( {\dfrac{3 }{ 2}} \right)^2} = 9 - \dfrac{9 }{ 4} = \dfrac{{27}}{ 4}\)
\(BI =\dfrac{{3\sqrt 3 }}{ 2}\) (cm)
Ta có: \(BI = CI\) (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây đó)
Suy ra: \(BC = 2BI=2.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \) (cm)
