Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Đề bài

Cho \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\) Vẽ các đường tròn \((I ; IA)\) và \((B ; BA)\)

\(a)\) Hai đường tròn \((I)\) và \((B)\) nói trên có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau\(?\) Vì sao\(?\)

\(b)\) Kẻ một đường thẳng đi qua \(A,\) cắt các đường tròn \((I)\) và \((B)\) theo thứ tự tại \( M\) và \(N.\) So sánh các độ dài \(AM\) và \(MN.\)

Đề bài

Cho hai đường tròn đồng tâm \(O.\) Gọi \(AB\) là dây bất kỳ của đường tròn nhỏ. Đường thẳng \(AB\) cắt đường tròn lớn ở \(C\) và \(D\) \((\) nằm giữa \(B\) và \(C).\) So sánh các độ dài \(AC\) và \(BD.\)

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc ngoài tại \(A.\) Gọi \(CD\) là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \(( C ∈ (O),\)\( D ∈ (O’)).\)

\(a) \) Tính số đo góc \(CAD.\)

\(b) \) Tính độ dài \(CD\) biết \( OA = 4,5cm,\)\( O’A = 2cm.\)

Đề bài

Cho hai đường tròn đồng tâm \(O.\) Một đường tròn \((O’)\) cắt một đường tròn tâm \(O\) tại \(A, B\) và cắt đường tròn tâm \(O\) còn lại tại \(C, D.\) Chứng minh rằng \(AB // CD.\)

Đề bài

Cho đường tròn \((O; 3cm)\) và đường tròn \((O’; 1cm)\) tiếp xúc ngoài tại \(A.\) Vẽ hai bán kính \(OB\) và \(O’C\) song song với nhau thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ \(OO’.\)

\(a)\) Tính số đo góc \(BAC.\)

\(b)\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BC\) và \(OO’.\) Tính độ dài \(OI.\)

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc ngoài tại \(A.\) Kẻ các đường kính \(AOB, AO’C.\) Gọi \(DE\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, \(D ∈ (O),\)\( E ∈ (O’).\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\)

\(a)\) Tính số đo góc \(DAE.\)

\(b)\) Tứ giác \(ADME\) là hình gì\(?\) Vì sao\(?\)

\(c)\) Chứng minh rằng \(MA\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc ngoài tại \(A.\) kẻ tiếp tuyến chung ngoài \(MN\) với \(M\) thuộc \((O)\) và \(N\) thuộc \((O’).\) Gọi \(P\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(OO’, Q\) là điểm đối xứng với \(N\) qua \(OO’.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) \(MNQP\) là hình thang cân.

\(b)\) \(PQ\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \((O)\) và \((O’).\)

\(c)\) \(MN + PQ = MP + NQ.\)

Đề bài

Cho đường tròn \((O ; 2cm)\) và \((O’ ; 3cm),\) \(OO’ = 6cm.\)

\(a)\) Hai đường tròn \((O), (O’)\) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau\(?\)

\(b)\) Vẽ đường tròn \((O',1cm)\) rồi kẻ tiếp tuyến \(OA\) với đường tròn đó ( \(A\) là tiếp điểm). Tia \(O’A\) cắt đường tròn \((O’ ; 3cm)\) ở \(B.\) Kẻ bán kính \(OC\) của đường tròn \((O)\) song song với \(O’B, B\) và \(C\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ \(OO’.\) Chứng minh rằng \(BC\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (\(O ; 2cm)\) và \((O’ ; 3cm).\)

\(c)\) Tính độ dài \(BC.\)

\(d)\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BC\) và \(OO’.\) Tính độ dài \(IO.\)

Đề bài

Cho đường tròn \((O ; R),\) điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn \((R < OA < 3R).\) Vẽ đường tròn \((A ; 2R).\)

\(a)\) Hai đường tròn \((O)\) và \((A)\) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau\(?\)

\(b)\) Gọi \(B\) là một giao điểm của hai đường tròn trên. Vẽ đường kính \(BOC\) của đường tròn \((O).\) Gọi \(D\) là giao điểm ( khác \(C\)) của  \(AC\) và đường tròn \((O)\). Chứng minh rằng \(AD = DC.\)

Đề bài

Cho đường tròn \((O ; 2cm)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d.\) Dựng đường tròn \((O’ ; 1cm)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d\) và tiếp xúc ngoài đường tròn \((O).\)

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O ; 3cm)\) và \((O' ; 4cm)\) có \(OO' = 5cm.\)

\(a)\) Hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) có vị trí tương đối nào \(?\)

\(b)\) Tính độ dài dây chung của hai đường tròn.

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(A\) cố định trên đường tròn. Điểm \(B\) chuyển động trên đường tròn.

\(a)\) Chứng minh rằng trung điểm \(M\) của \(AB\) chuyển động trên một đường tròn \((O').\)

\(b)\) Đường tròn \((O')\) có vị trí tương đối nào đó đối với đường tròn \((O) ?\)