Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm \(I\) có tọa độ \(( -3 ; 2).\) Nếu vẽ đường tròn tâm \(I\) bán kính bằng \(2\) thì đường tròn đó có vị trí tương đối như thế nào đối với các trục tọa độ\(?\)
Đề bài
Cho điểm \(A\) cách đường thẳng \(xy\) là \(12cm.\) Vẽ đường tròn \((A ; 13cm).\)
\(a)\) Chứng minh rằng đường tròn \((A)\) có hai giao điểm với đường thẳng \(xy.\)
\(b)\) Gọi hai giao điểm nói trên là \(B\) và \(C.\) Tính độ dài \(BC.\)
Đề bài
Cho đường tròn \((O)\) bán kính bằng \(2cm.\) Một đường thẳng đi qua điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại \(B\) và \(C,\) trong đó \(AB = BC.\) Kẻ đường kính \(COD.\) Tính độ dài \(AD.\)
Đề bài
Cho hình thang vuông \(ABCD\) \((\widehat A = \widehat D = 90^\circ ),\) \(AB = 4cm,\) \(BC = 13cm,\) \(CD = 9cm.\)
\(a)\) Tính độ dài \(AD.\)
\(b)\) Chứng minh rằng đường thẳng \(AD\) tiếp xúc với đường tròn có đường kính là \(BC.\)
Đề bài
Cho đường tròn \((O),\) bán kính \(OA,\) dây \(CD\) là đường trung trực của \(OA.\)
\(a)\) Tứ giác \(OCAD\) là hình gì \(?\) Vì sao\(?\)
\(b)\) Kẻ tiếp tuyến đường tròn tại \(C,\) tiếp tuyến này cắt đường thẳng \(OA\) tại \(I.\) Tính độ dài \(CI\) biết \(OA = R.\)
Đề bài
Cho nửa đường tròn tâm \(O,\) đường kính \(AB.\) Qua điểm \(C\) thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến \(d\) của đường tròn. Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(B\) đến \(d.\) Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(C\) đến \(AB.\) Chứng minh rằng:
\(a)\) \(CE = CF;\)
\(b)\) \(AC\) là tia phân giác của góc \(BAE;\)
\(c)\) \(CH^2 = AE.BF\).
Đề bài
Cho đoạn thẳng \(AB.\) Đường tròn \((O)\) đường kính \(2cm\) tiếp xúc với đường thẳng \(AB.\) Tâm \(O\) nằm trên
\((A)\) Đường vuông góc với \(AB\) tại \(A\) ;
\((B)\) Đường vuông góc với \(AB\) tại \(B\) ;
\((C)\) Hai đường thẳng song song với \(AB\) và cách \(AB\) một khoảng \(1cm \);
\((D)\) Hai đường thẳng song song với \(AB\) và cách \(AB\) một khoảng \(2cm.\)
Hãy chọn phương án đúng.
Đề bài
Cho đường tròn \((O ; 15cm),\) dây \(AB = 24cm.\) Một tiếp tuyến song song với \(AB\) cắt các tia \(OA,\) \(OB\) theo thứ tự ở \(E, F.\) Tính độ dài \(EF.\)
