a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {9{x^2}} = 2x + 1 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} = 2x + 1 \cr
& \Leftrightarrow \left| {3x} \right| = 2x + 1 \cr} \) (1)
Trường hợp 1:
\(3x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| = 3x\)
Suy ra:
\(3x = 2x + 1 \Leftrightarrow 3x - 2x = 1 \Leftrightarrow x = 1\)
Giá trị \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\).
Vậy \(x = 1\) là nghiệm của phương trình (1).
Trường hợp 2:
\(3x < 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| = - 3x\)
Suy ra :
\(\eqalign{
& - 3x = 2x + 1 \Leftrightarrow - 3x - 2x = 1 \cr
& \Leftrightarrow - 5x = 1 \Leftrightarrow x = - {1 \over 5} \cr} \)
Giá trị \(\displaystyle x = - {1 \over 5}\) thỏa mãn điều kiện \(x < 0.\)
Vậy \(\displaystyle x = - {1 \over 5}\) là nghiệm của phương trình (1).
Vậy \(x = 1\) và \(\displaystyle x = - {1 \over 5}\)
b) Ta có :
\(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x - 1\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} = 3x - 1 \cr
& \Leftrightarrow \left| {x + 3} \right| = 3x - 1\,\,\,\,\,\,\,(2) \cr} \)
Trường hợp 1:
\(\eqalign{
& x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 3 \cr
& \Rightarrow \left| {x + 3} \right| = x + 3 \cr} \)
Suy ra :
\(\eqalign{
& x + 3 = 3x - 1 \cr
& \Leftrightarrow x - 3x = - 1 - 3 \cr
& \Leftrightarrow - 2x = - 4 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)
Giá trị \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -3.\)
Vậy \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (2).
Trường hợp 2:
\(\eqalign{
& x + 3 < 0 \Leftrightarrow x < - 3 \cr
& \Rightarrow \left| {x + 3} \right| = - x - 3 \cr} \)
Suy ra:
\(\eqalign{
& - x - 3 = 3x - 1 \cr
& \Leftrightarrow - x - 3x = - 1 + 3 \cr
& \Leftrightarrow - 4x = 2 \Leftrightarrow x = - 0,5 \cr} \)
Giá trị \(x = -0,5\) không thỏa mãn điều kiện \(x < -3\) : loại.
Vậy \(x = 2.\)
c) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {1 - 4x +4{x^2}} = 5\,\,\,\,(3) \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}} = 5 \cr
& \Leftrightarrow \left| {1 - 2x} \right| = 5 \cr} \)
Trường hợp 1:
\(\eqalign{
& 1 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow 2x \le 1 \Leftrightarrow x \le {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow \left| {1 - 2x} \right| = 1 - 2x \cr} \)
Suy ra:
\(\eqalign{
& 1 - 2x = 5 \Leftrightarrow - 2x = 5 - 1 \cr
& \Leftrightarrow x = - 2 \cr} \)
Giá trị \(x = -2\) thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle x \le {1 \over 2}\)
Vậy \(x = -2\) là nghiệm của phương trình (3).
Trường hợp 2:
\(\eqalign{
& 1 - 2x < 0 \Leftrightarrow 2x > 1 \Leftrightarrow x > {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow \left| {1 - 2x} \right| = 2x - 1 \cr} \)
Suy ra:
\(2x - 1 = 5 \Leftrightarrow 2x = 5 + 1 \Leftrightarrow x = 3\)
Giá trị \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle x > {1 \over 2}\)
Vậy \(x = 3\) là nghiệm của phương trình (3).
Vậy \(x = -2\) và \(x = 3.\)
d) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^4}} = 7 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}} = 7 \cr
& \Leftrightarrow \left| {{x^2}} \right| = 7 \Leftrightarrow {x^2} = 7 \cr} \)
Vậy \(x = \sqrt 7 \) và \(x = - \sqrt 7 \)
