Bài 21 trang 8 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3 \);

b) \(\sqrt {11 + 6\sqrt 2 }  - 3 + \sqrt 2 \);

c) \(\sqrt {9{x^2}}  - 2x\) với \(x < 0\) ;

d) \(x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \) với \(x > 4\).  

a)\(\eqalign{

& \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \cr 
& = \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt 3 \cr} \)

\(\eqalign{
& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3 \cr 
& = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 \cr 
& = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1 \cr} \)

\(\eqalign{
& b)\,\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } - 3 + \sqrt 2 \cr 
& = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 2 + 2} - 3 + \sqrt 2 \cr} \)

\(\eqalign{
& = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} - 3 + \sqrt 2 \cr 
& = 3 + \sqrt 2 - 3 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 \cr} \)

\(\eqalign{
& c)\,\,\sqrt {9{x^2}} - 2x = \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} - 2x \cr 
& = \left| {3x} \right| - 2x = - 3x - 2x = - 5x \cr} \)

( với \(x < 0\))

\(\eqalign{
& d)\,\,x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \cr 
& = x - 4 + \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} \cr} \)

\(\eqalign{
& = x - 4 + \left| {x - 4} \right| \cr 
& = x - 4 + x - 4 = 2x - 8 \cr} \)

( với \(x > 4\)).