Bài 1.78 trang 42 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M\left( {2;4} \right)\). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) và phép đối xứng qua trục \(Oy\) sẽ biến điểm \(M\) thành điểm có tọa độ

A. \(\left( {1;2} \right)\)               B. \(\left( { - 2;4} \right)\)

C. \(\left( { - 1;2} \right)\)            D. \(\left( {1; - 2} \right)\)

Gọi \(M' = {V_{\left( {O;\dfrac{1}{2}} \right)}}\left( M \right)\) thì \(\overrightarrow {OM'}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OM} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = \dfrac{1}{2}\left( {2 - 0} \right)\\y' - 0 = \dfrac{1}{2}\left( {4 - 0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 1\\y' = 2\end{array} \right.\).

Suy ra \(M'\left( {1;2} \right)\).

Gọi \(M'' = {D_{Oy}}\left( {M'} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x'' =  - x' =  - 1\\y'' = y' = 2\end{array} \right.\) hay \(M''\left( { - 1;2} \right)\).

Chọn C.