a) \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\) có hệ số \(a = 2, b = -5, c = 1\)
\( \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.1 \)\(\,= 25 - 8 = 17 > 0\)
\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {17} \)
Phương trình đã cho có hai nghiệm là:
\(\displaystyle {x_1} = {{ - b + \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt {17} } \over {2.2}} \) \(\displaystyle= {{5 + \sqrt {17} } \over 4} \)
\(\displaystyle {x_2} = {{ - b - \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt {17} } \over {2.2}}\) \(\displaystyle = {{5 - \sqrt {17} } \over 4} \)
b) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\) có hệ số \(a = 4, b = 4, c = 1\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {4^2} - 4.4.1 \)\(\,= 16 - 16 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép: \(\displaystyle {x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} = - {4 \over {2.4}} = - {1 \over 2}\)
c) \(5{x^2} - x + 2 = 0\) có hệ số \(a = 5, b = -1, c = 2\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.5.2\)\(\, = 1 - 40 = - 39 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
d) \( - 3{x^2} + 2x + 8 = 0\) có hệ số \(a = -3, b= 2, c = 8\)
\( \Delta = {b^2} - 4ac = {2^2} - 4.\left( { - 3} \right).8 \)\(\,= 100 > 0\)
\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {100} = 10 \)
Phương trình đã cho có hai nghiệm là:
\(\displaystyle {x_1} = {{ - b - \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - 2 - 10} \over {2.\left( { - 3} \right)}}\)\(\,\displaystyle = {{ - 12} \over { - 6}} = 2 \)
\(\displaystyle{x_2} = {{ - b + \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - 2 + 10} \over {2.\left( { - 3} \right)}}\)\(\,\displaystyle = - {8 \over 6} = - {4 \over 3}\).
