a) \(2{x^2} - 2\sqrt 2 x + 1 = 0\) có hệ số \(a = 2, b = - 2\sqrt 2 , c = 1\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 4.2.1 \)\(\,= 8 - 8 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép: \(\displaystyle {x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} = - {{ - 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
b) \(2{x^2} - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)x - \sqrt 2 = 0\)
Hệ số \(a = 2, b = - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right), c = - \sqrt 2 \)
\( \Delta = {b^2} - 4ac \)\(\,= {\left[ { - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)} \right]^2} - 4.2.\left( { - \sqrt 2 } \right) \)\(\, = 1 - 4\sqrt 2 + 8 + 8\sqrt 2 \)
\( \Delta = 1 + 4\sqrt 2 + 8 \)\(\,= 1 + 2.2\sqrt 2 + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} \)\(\,= {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} > 0 \)
\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 1 + 2\sqrt 2 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\displaystyle {x_1} = {{1 - 2\sqrt 2 + 1 + 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \)
\(\displaystyle {x_2} = {{1 - 2\sqrt 2 - 1 - 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {{ - 4\sqrt 2 } \over 4}\)\(\, = - \sqrt 2 \)
c) \(\displaystyle {1 \over 3}{x^2} - 2x - {2 \over 3} = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 6x - 2 = 0\)
Hệ số \(a = 1, b = -6, c = -2\)
\( \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.\left( { - 2} \right) \)\(\,= 36 + 8 = 44 > 0 \)
\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {44} = 2\sqrt {11} \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\displaystyle {x_1} = {{6 + 2\sqrt {11} } \over {2.1}} = 3 + \sqrt {11} \)
\(\displaystyle {x_2} = {{6 - 2\sqrt {11} } \over {2.1}} = 3 - \sqrt {11} \)
d) \(3{x^2} + 7,9x + 3,36 = 0\)
Hệ số \(a = 3; b = 7,9; c = 3,36\)
\( \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {7,9} \right)^2} - 4.3.3,36 \)\(\,= 62,41 - 40,32 = 22,09 > 0 \)
\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {22,09} = 4,7 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\displaystyle {x_1} = {{ - 7,9 + 4,7} \over {2.3}} = {{ - 3,2} \over 6} = {{ - 32} \over {60}}\)\(\,\displaystyle = - {8 \over {15}} \)
\(\displaystyle {x_2} = {{ - 7,9 - 4,7} \over {2.3}} = {{ - 12,6} \over 6} = - 2,1 \)
