Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là \({x_1};{x_2};{x_3}\,\,\left( {{x_1};{x_2};{x_3} \in {\mathbb N^*}} \right)\).
Theo đề bài các máy có cùng năng suất và khối lượng công việc như nhau nên số máy và số ngày để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có:
\(4{x_1} = 6{x_2} = 8{x_3}\)
hay \(\dfrac{{{x_1}}}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{{{x_3}}}{{\dfrac{1}{8}}}\)
Đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai \(2\) máy nên ta có: \({{x_1} - {x_2}}=2\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{{{x_1}}}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{{{x_3}}}{{\dfrac{1}{8}}} = \dfrac{{{x_1} - {x_2}}}{{\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}}} = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{12}}}} = 24\)
\( \Rightarrow {x_1} = 24.\dfrac{1}{4} = 6\) (thỏa mãn)
\( \Rightarrow {x_2} = 24.\dfrac{1}{6} = 4\) (thỏa mãn)
\( \Rightarrow {x_3} = 24.\dfrac{1}{8} = 3\) (thỏa mãn)
Vậy số máy của ba đội lần lượt là \(6; 4; 3\) (máy).
