a) \(5{x^2} - 6x - 1 = 0\)
Có hệ số \(a = 5; b’ = -3; c = -1\)
\( \Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( { - 3} \right)^2} - 5.\left( { - 1} \right)\)\(\, = 9 + 5 = 14 > 0 \)
\(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {14} \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\displaystyle {x_1} = {{ - b' + \sqrt {\Delta '} } \over a} = {{3 + \sqrt {14} } \over 5} \)
\(\displaystyle {x_2} = {{ - b' - \sqrt {\Delta '} } \over a} = {{3 - \sqrt {14} } \over 5} \)
b) \( - 3{x^2} + 14x - 8 = 0 \)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\)
Có hệ số \(a = 3; b’ = -7; c = 8\)
\( \Delta ' = {\left( { - 7} \right)^2} - 3.8 = 49 - 24 = 25 > 0 \)
\(\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\displaystyle {x_1} = {{7 + 5} \over 3} = 4 \)
\(\displaystyle {x_2} = {{7 - 5} \over 3} = {2 \over 3} \)
c) \( - 7{x^2} + 4x = 3 \)
\(\Leftrightarrow 7{x^2} - 4x + 3 = 0\)
Có hệ số \(a = 7; b’ = -2; c = 3\)
\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 7.3 = 4 - 21 \)\(\,= - 17 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
d) \(9{x^2} + 6x + 1 = 0\)
Có hệ số \(a = 9; b’ = 3; c = 1\)
\(\Delta ' = {3^2} - 9.1 = 9 - 9 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép: \(\displaystyle{x_1} = {x_2} = {{ - b'} \over a} = {{ - 3} \over 9} = - {1 \over 3}\)
