a) \(\displaystyle {1 \over 3}{x^2} = 2x - 3 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 = 0\)
\(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.9 = 9 - 9 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = 3\)
Vậy \(x = 3\) thì hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 3}{x^2}\) và hàm số \(y = 2x - 3\) có giá trị bằng nhau.
b) \(\displaystyle - {1 \over 2}{x^2} = x - 8\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 16 = 0\)
\( \Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 16} \right) = 1 + 16 \)\(\,= 17 > 0\)
\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt {17}\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\( \displaystyle {x_1} = {{ - 1 + \sqrt {17} } \over 1} = - 1 + \sqrt {17} \)
\(\displaystyle {x_2} = {{ - 1 - \sqrt {17} } \over 1} = - 1 - \sqrt {17} \)
Vậy \(x = \sqrt {17} - 1\) hoặc \(x = - \left( {1 + \sqrt {17} } \right)\) thì giá trị của hai hàm số \(\displaystyle y = - {1 \over 2}{x^2}\) và \(y = x - 8\) bằng nhau.
