a) Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + {m^2} + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0\)
\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 3} \right)} \right]^2} - 1\left( {{m^2} + 3} \right) \cr
& = {m^2} + 6m + 9 - {m^2} - 3 = 6m + 6 \cr
& \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 6m + 6 > 0 \cr&\Leftrightarrow 6m > - 6 \Leftrightarrow m > - 1 \cr} \)
Vậy \(m > -1\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b) Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 4mx + 4m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m + 1 ≠ 0\) và \(\Delta ' > 0\)
\( m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\)
\( \Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {4m - 1} \right) \)
\( = 4{m^2} - 4{m^2} + m - 4m + 1 \)
\(= 1 - 3m \)
\( \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 3m > 0 \Leftrightarrow 3m < 1\)\(\, \displaystyle\Leftrightarrow m < {1 \over 3} \)
Vậy \(\displaystyle m < {1 \over 3}\) và \(m ≠ -1\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
