a) \({x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \({t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0; a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0 , \)
\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}4\) (thỏa mãn)
Với t = 1 ta có: \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Với t = 4 ta có: \({x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt \(x=\pm 1;x=\pm2\)
b)\(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(2{t^2}{\rm{ - }}3t{\rm{ - }}2 = 0\) (2)
\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.\left( { - 2} \right) = 25 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 5\)
Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) - 5}}{{2.2}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\) (loại); \({t_2} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) + 5}}{{2.2}} = 2\left( {tm} \right)\)
Với \(t = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(x = \pm \sqrt 2 \)
c) \(3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có:\(3{t^2} + 10t + 3 = 0\) (3)
\(\Delta ' = {5^2} - 3.3 = 16 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 4\)
Khi đó phương trình (3) sẽ có 2 nghiệm phân biệt là:
\(t{ _1} = \dfrac{{ - 5 - 4}}{3} = - 3\) (loại)
\(t{_1} = \dfrac{{ - 5 - 4}}{3} = - \dfrac{1}{3}\) (loại)
Phương trình vô nghiệm.
