a) \(\dfrac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 9 + 6 = 3x{\rm{ - }}3{x^2}\)
\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ - }}3x{\rm{ - }}3 = 0;\Delta = 57>0\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:
\(\displaystyle {x_1} = {\rm{ }}{{3 + \sqrt {57} } \over 8},{x_2} = {\rm{ }}{{3 - \sqrt {57} } \over 8}\)
b) \(\dfrac{x+ 2}{x-5}+3=\dfrac{6}{2-x}\). Điều kiện \(x ≠ 2, x ≠ 5\).
\(\Leftrightarrow (x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)\)
\(\Leftrightarrow 4 - {x^2} + 3\left( {2x - {x^2} - 10 + 5x} \right) = 6x - 30\)
\( \Leftrightarrow 4{\rm{ - }}{x^2}{\rm{ - }}3{x^2} + 21x{\rm{ - }}30 = 6x{\rm{ - }}30\)
\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ - }}15x{\rm{ - }}4 = 0,\)
\(\Delta = 225 + 64 = 289 > 0,\sqrt \Delta = 17\)
Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là \(\displaystyle {x_1} = {\rm{ }} - {1 \over 4},{x_2} = 4\)
c) \(\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\). Điều kiện: \(x ≠ -1; x ≠ -2\)
Phương trình tương đương:\(4\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }} - {x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)
\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x}\)
\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)
Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.6 = 1 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 1\)
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{ - 5 - 1}}{2} = - 3\) ; \({x_2} = \dfrac{{ - 5 + 1}}{2} = - 2\)
Đối chiếu với điều kiện ta loại nghiệm \(x = -2\)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm \(x = -3\)
